K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
Q
27 tháng 11 2017
\(S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2001.2002}\)
\(S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2001}-\frac{1}{2002}\)
\(S=1-\frac{1}{2002}\)
\(S=\frac{2001}{2002}\)
ML
3
M
27 tháng 12 2016
cộng 2 số kế bên nhau lại:
[1+(-2)]+[3+(-4)]+...+[2001+(-2002)]
=-1 +(-1) +.... +(-1)
Thực hiện công thức (cuối- đầu) : khoảng cách +1
Ta sẽ có 2002 số hạng
=> sẽ có 1001 cặp số như z
=> S= -1.1001=-1001
Níu trình bày cko giáo viên coi thì trình bày đẹp chút nha
12 tháng 7 2015
a/
S = 1-2+3-4+5-6+...+2001-2002+2003
= [-1] +[-1] +...+[-1] +2003
------------------------
1001 số -1
= -1001 +2003 = 1002
b/
A = \(6.\left(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{2013.2015}\right)=6.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2015}\right)=6.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2015}\right)=\frac{6.2012}{6045}=\frac{4024}{2015}\)
12 tháng 7 2015
\(A=\frac{12}{3.5}+\frac{12}{5.7}+...+\frac{12}{2013.2015}\)
\(2A=\frac{24}{3.5}+\frac{24}{5.7}+...+\frac{24}{2013.2015}\)
\(2A=\frac{24}{3}-\frac{24}{5}+\frac{24}{5}-\frac{24}{7}+...+\frac{24}{2013}-\frac{24}{2015}\)
\(2A=8-\frac{24}{2015}\)
\(2A=\frac{8}{1}-\frac{24}{2015}\)
\(2A=\frac{16120}{2015}-\frac{24}{2015}\)
\(2A=\frac{16096}{2015}\)
\(=>A=\frac{16096}{2015}:2\)
\(=>A=\frac{16096}{4030}\)
TN
1
NH
28 tháng 6 2016
\(S=1+\left(-2\right)+3+\left(-4\right)+...+2001+\left(-2002\right)\)
\(S=\left[1+\left(-2\right)\right]+\left[3+\left(-4\right)\right]+...+\left[2001+\left(-2002\right)\right]\)(1001 nhóm)
\(S=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)\)(1001 nhóm)
\(S=\left(-1\right).1001\)
\(S=-1001\)
3 tháng 1 2018
\(A=\dfrac{10^{2001}+1}{10^{2002}+1}\Leftrightarrow10A=\dfrac{10^{2002}+10}{10^{2002}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2002}+1}\)
\(B=\dfrac{10^{2002}+1}{10^{2003}+1}\Leftrightarrow10B=\dfrac{10^{2003}+10}{10^{2003}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2003}+1}\)
Từ đó suy ra \(10A>10B\) hay \(A>B\)
3 tháng 1 2018
Áp dụng bất đẳng thức :\(\dfrac{a}{b}< 1\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+m}{b+m}\) ta có :
\(B=\dfrac{10^{2002}+1}{10^{2003}+1}< \dfrac{10^{2002}+1+9}{10^{2003}+1+9}=\dfrac{10^{2002}+10}{10^{2003}+10}=\dfrac{10\left(10^{2001}+1\right)}{10\left(10^{2002}+1\right)}=\dfrac{10^{2001}+1}{20^{2002}+1}=A\)
\(\Leftrightarrow A>B\)
12 tháng 4 2019
Ta c/m bài toán phụ:
Giả sử a<b (a,b\(\in\)N; b\(\ne\)0)
So sánh \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a+m}{b+m}\) (m\(\in\)N*)
Có: \(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+m\right)}{b\left(b+m\right)}=\frac{ab+am}{b\left(b+m\right)}\)
\(\frac{a+m}{b+m}=\frac{b\left(a+m\right)}{b\left(b+m\right)}=\frac{ab+bm}{b\left(b+m\right)}\)
Vì a<b \(\Rightarrow\) am<bm (m\(\in\)N*) \(\Rightarrow\) ab+am<ab+bm
\(\Rightarrow\frac{ab+am}{b\left(b+m\right)}< \frac{ab+bm}{b\left(b+m\right)}\) hay \(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\)
Áp dụng bài toán trên ta có:
\(B=\frac{10^{2002}+1}{10^{2003}+1}< \frac{10^{2002}+1+9}{10^{2003}+1+9}=\frac{10^{2002}+10}{10^{2003}+10}=\frac{10\left(10^{2001}+1\right)}{10\left(10^{2002}+1\right)}=\frac{10^{2001}+1}{10^{2002}+1}=A\)
\(\Rightarrow B< A\)
Vậy B<A
\(\dfrac{1}{1.2}\)+\(\dfrac{1}{2.3}\)+....+\(\dfrac{1}{2001.2002}\)
=1-\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{2}\)-\(\dfrac{1}{3}\)+....+\(\dfrac{1}{2001}\)-\(\dfrac{1}{2002}\)
=1-\(\dfrac{1}{2002}\)=\(\dfrac{2001}{2002}\)