Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.Tìm điều kiện xác định của phương trình:
a) 1x2+11x2+1 -4xx4xx =0 (1)
b) 1x2−11x2−1 -2020 (2)
c) x2020x−2019x2020x−2019 + x−2021x2+1 (2)
Giải:
a) Dễ thấy: x2 + 1 ≠ 0 \(\forall\) x
Vậy điều kiện để phương trình (1) xác định là x ≠ 0.
b) Để phương trình (2) xác định thì x2 - 1 ≠ 0 ⇔ (x + 1)(x - 1) ≠ 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x+1\ne0\\x-1\ne0\end{matrix}\right.\) ⇔ x ≠ \(\pm\) 1
Vậy điều kiện để phương trình (2) xác định là x ≠ \(\pm\) 1.
c) Dễ thấy: x2 + 1 ≠ 0 \(\forall\) x
Vậy điều kiện để phương trình (3) xác định là x ≠ 2019.
Ta có :\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=6\Rightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=36\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=36\)
\(\Rightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=12\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{a^2}+\frac{2}{b^2}+\frac{2}{c^2}=\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}\)
=> \(\frac{2}{a^2}+\frac{2}{b^2}+\frac{2}{c^2}-\frac{2}{ab}-\frac{2}{bc}-\frac{2}{ca}=0\)
=> \(\left(\frac{1}{a^2}-\frac{2}{ab}+\frac{1}{b^2}\right)+\left(\frac{1}{b^2}-\frac{2}{bc}+\frac{1}{c^2}\right)+\left(\frac{1}{c^2}-\frac{2}{ac}+\frac{1}{a^2}\right)=0\)
=> \(\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2+\left(\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)^2+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{a}\right)^2=0\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=0\\\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=0\\\frac{1}{c}-\frac{1}{a}=0\end{cases}}\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\)
Khi đó \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=6\Leftrightarrow3\frac{1}{a}=6\Rightarrow\frac{1}{a}=2\Leftrightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=2\)
Khi đó Đặt P = \(\left(\frac{1}{a}-3\right)^{2020}+\left(\frac{1}{b}-3\right)^{2020}+\left(\frac{1}{c}-3\right)^{2020}\)
= (2 - 3)2020 + (2 - 3)2020 + (2 - 3)2020
= 1 + 1 + 1 = 3
Vậy P = 3
Cho đa thức \(f\left(x\right)\)bậc 3 với hệ số \(x^3\)là số nguyên dương thỏa mãn:
\(f\left(2019\right)=2020;f\left(2020\right)=2021\)
CMR \(f\left(2021\right)-f\left(2018\right)\)là hợp số
\(\frac{x+1}{2018}+\frac{x+2}{2019}=\frac{x+3}{2020}+\frac{x+4}{2021}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x+1}{2018}-1\right)+\left(\frac{x+2}{2019}-1\right)=\left(\frac{x+3}{2020}-1\right)+\left(\frac{x+4}{2021}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2017}{2018}+\frac{x-2017}{2019}=\frac{x-2017}{2020}+\frac{x-2017}{2021}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2017\right)\left(\frac{1}{2018}+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-2017=0\)\(\left(\frac{1}{2018}+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021}\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow x=2017\)
Vậy \(S=\left\{2017\right\}\)
\(a^2+\frac{1}{a^2}\ge2\sqrt{a^2+\frac{1}{a^2}}=2\\ \)(do Bđt cosi)=> \(a^2+b^2+c^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge6\\ \)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1
=>B=3
\(\left(a+b+c\right)^2=3ab+3bc+3ca\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3ab+3bc+3ca\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow P=\frac{a^{2020}+1}{a^{2020}+a^{2020}+a^{2020}+3}=\frac{a^{2020}+1}{3\left(a^{2020}+1\right)}=\frac{1}{3}\)
a)
\(A=\frac{2020^3+1}{2020-2019}=\frac{\left(2020+1\right)\left(2020^2-2020+1\right)}{2020-2020+1}\) \(=2020+1=2021\)
b)
B = \(\frac{2020^3-1}{2020^2+2021}=\frac{\left(2020-1\right)\left(2020^2+2020+1\right)}{2020^2+2020+1}\) \(=2020-1=2019\)
a. \(A=\frac{2020^3+1}{2020^2-2019}=\frac{\left(2020+1\right)\left(2020^2-2020+1\right)}{2020^2-2020+1}=2020+1=2021\)
b. \(B=\frac{2020^3-1}{2020^2+2021}=\frac{\left(2020-1\right)\left(2020^2+2020+1\right)}{2020^2+2020+1}=2020-1=2019\)