Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trong ΔBIC có: ∠(BIC) + ∠B1 + ∠C1 = 180o (tổng 3 góc trong tam giác)
Suy ra: ∠B1 + ∠C1 = 180o - ∠(BIC)
Ta có:
∠B1 = 1/2 ∠B (vì BD là tia phân giác)
∠C1 = 1/2 ∠C (vì CE là tia phân giác)
Suy ra: ∠B + ∠C = 2(∠B1 + ∠C1) = 2.(180o - ∠(BIC))
Trong ΔABC có: ∠A + ∠B + ∠C = 180o (tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra: ∠A = 180o - (∠B + ∠C) = 180o - 2.(180o - ∠(BIC)) = 2. ∠(BIC) – 180o
∠(BIC) = 120o thì ∠A = 2.120o – 180o = 60o.
Trong ΔBIC có: ∠(BIC) + ∠B1 + ∠C1 = 180o (tổng 3 góc trong tam giác)
Suy ra: ∠B1 + ∠C1 = 180o - ∠(BIC)
Ta có:
∠B1 = 1/2 ∠B (vì BD là tia phân giác)
∠C1 = 1/2 ∠C (vì CE là tia phân giác)
Suy ra: ∠B + ∠C = 2(∠B1 + ∠C1) = 2.(180o - ∠(BIC))
Trong ΔABC có: ∠A + ∠B + ∠C = 180o (tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra: ∠A = 180o - (∠B + ∠C) = 180o - 2.(180o - ∠(BIC)) = 2. ∠(BIC) – 180o
∠(BIC) = α thì ∠A = 2.α – 180o.
Bài 2:
Đặt số đo góc B là x, số đo góc C là y
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=90\\x-y=24\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=114\\x+y=90\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=57^0\\y=33^0\end{matrix}\right.\)
B C A I E D
ta có \(\widehat{BIC}=180^0-\widehat{BCI}-\widehat{IBC}=180^0-\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=180^0-\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}=90^0+\frac{\widehat{BAC}}{2}\)
a. góc A = 60 độ
b. góc A = 80 độ
Bài 1:
A B C I E D H
Vẽ \(IH\) là tia phân giác của \(\widehat{AIC}\)
Xét \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{C}=180^0-\widehat{B}=180^0-60^0=120^0\)
Ta có: \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{A}\left(1\right)\)
Và: \(CE\) là tia phân giác của \(\widehat{C}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{IAC}+\widehat{ICA}=\frac{120^0}{2}=60^0\)
Lại có: \(\widehat{EIA}=\widehat{IAC}+\widehat{ICA}=60^0=\widehat{AIH}\)
Xét \(\Delta EAI\) và \(\Delta HAI\) có:
\(\widehat{EAI}=\widehat{HAI}\left(AD-là-tia-p.giác-của\widehat{A}\right)\)
\(\widehat{AIE}=\widehat{AIH}\left(cmt\right)\)
\(AI\) chung
\(\Rightarrow\Delta AIE=\Delta AIH\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow IE=IH\left(1\right)\)
Chứng minh tương tự \(\Delta CHI=\Delta CDI\left(g-c-g\right)\Rightarrow ID=IH\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow IE=ID\)
\(\Rightarrow\Delta IDE\) cân tại \(I\left(đpcm\right)\)
2. A B C H K D E
Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BD => \(\Delta\)DBE cân tại B (1)
=> BD = BE
Ta có: BD là phân giác ^ABC => ^DBE = 40\(^{^o}\): 2 = 20\(^o\)(2)
(1) ; (2) => ^BDE = ^DED = ( 180\(^o\)- 20\(^o\)) : 2 = 80\(^o\)
=> ^DEC = 180\(^o\)- 80\(^o\)=100\(^o\)
Xét \(\Delta\)DEC có: ^EDC = 180\(^o\)- ^DEC - ^DCE = 180\(^o\)-100\(^o\)-40\(^o\)=40\(^o\)
=> \(\Delta\)DEC cân tại E => DE = EC (3)
Từ D kẻ vuông góc với BC tại H và BA tại K.
D thuộc đường phân giác ^ABC ( theo t/c đường phân giác ) => DK = DH
Vì ^BAC = ^DEC = 100\(^o\)=> ^KAD = ^HED
=> \(\Delta\)KAD = \(\Delta\)HED ( cạnh góc vuông - góc nhọn )
=> DA = DE (4)
Từ (3) ; (4) => DA = EC
Vậy BC = BE + EC = BD + AD
a: \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^0-120^0=60^0\)
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=120^0\)
hay \(\widehat{A}=60^0\)
b: \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^0-\alpha\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=360^0-2\cdot\alpha\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAC}=180^0-360^0+2\alpha=2\alpha-180^0\)