N
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
0
TV
0
11 tháng 9 2015
Giả thiết cho ta \(\left(x^2+y^2\right)^2+x^2+2y^2=3.\) Đặt \(t=x^2+y^2\) (ta có \(t\ge0\)).
Giá trị lớn nhất: Từ giả thiết ta suy ra \(t^2+t=3-y^2\le3\to\left(t+\frac{1}{2}\right)^2\le3+\frac{1}{4}\to t\le\frac{\sqrt{13}-1}{2}\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ \(y=0,x=\pm\sqrt{\frac{\sqrt{13}-1}{2}}\). Vậy giá trị lớn nhất của \(B=t\) là \(\frac{\sqrt{13}-1}{2}.\)
Giá trị bé nhất: Từ giả thiết \(t^2+2t=3+x^2\ge3\to\left(t+1\right)^2\ge4\to t+1\ge2\to t\ge1.\) Dấu bằng xảy ra khi \(x=0,y=\pm1\). Vậy giá trị bé nhất của \(B=t\) là \(1.\)
PM
0
LH
0
NT
1
26 tháng 1 2016
\(x^2\left(x^2+2y^2-3\right)+\left(y^2-2\right)^2=1\)
<=> \(x^4+2x^2y^2-3x^2+y^4-4y^2+4=1\)
<=> \(\left(x^2+y^2\right)^2-4\left(x^2+y^2\right)+3=-x^2\le0\) (1)
Đặt \(x^2+y^2=a\) ( \(a\ge0\) )
(1) => \(a^2-4a+3\le0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a-3\right)\le0\Leftrightarrow1\le a\le3\)
Vậy GTNN của \(x^2+y^2là1\)
Dấu '' = '' xảy ra khi x = 0 ; y = 1