TD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SA
3
NC
19 tháng 8 2020
Bài làm:
a) \(P=x^2-5x=\left(x^2-5x+\frac{25}{4}\right)-\frac{25}{4}\)
\(=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\le-\frac{25}{4}\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=\frac{5}{2}\)
Vậy \(Min_P=-\frac{25}{4}\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
19 tháng 8 2020
a) P = x2 - 5x
= ( x2 - 5x + 25/4 ) - 25/4
= ( x - 5/2 )2 - 25/4
( x - 5/2 )2 ≥ 0 ∀ x => ( x - 5/2 )2 - 25/4 ≥ -25/4
Đẳng thức xảy ra <=> x - 5/2 = 0 => x = 5/2
=> MinF = -25/4 <=> x = 5/2
b) Q = x2 + 2y2 + 2xy - 2x - 6y + 2015
= ( x2 + 2xy + y2 - 2x - 2y + 1 ) + ( y2 - 4y + 4 ) + 2010
= [ ( x + y )2 - 2( x + y ) + 12 ] + ( y - 2 )2 + 2010
= ( x + y - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 2010
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(y-2\right)^2\ge0\forall x\end{cases}}\Rightarrow\left(x+y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2010\ge2010\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\y=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)
=> MinQ = 2010 <=> x = -1 , y = 2
BH
3
5 tháng 2 2017
\(A=\left(x-y-6\right)^2+6y^2+2y+45-\left(y^2+12y+36\right)\\ \)
\(A=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\)\(\ge4\)
Amin=4 khi y=1; x=7
22 tháng 10 2019
\(A=\left(x-y-6\right)^2+6y^2+2y+45-\left(y^2+12y+36\right) \)
\(A=\left(x-7-6\right)^2+5\left(y-1^2\right)+4\ge4\)
\(Amin=4\)\(khi\)\(y=1;x=7\)
9 tháng 3 2020
a) \(A=4x^2-12x+100=\left(2x\right)^2-12x+3^2+91=\left(2x-3\right)^2+91\)
Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+91\ge91\)
hay A \(\ge91\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)
<=> 2x-3=0
<=> 2x=3
<=> \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy Min A=91 đạt được khi \(x=\frac{3}{2}\)
b) \(B=-x^2-x+1=-\left(x^2+x-1\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
Ta có: \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\le\frac{5}{4}\) hay B\(\le\frac{5}{4}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy Max B=\(\frac{5}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{-1}{2}\)
9 tháng 3 2020
\(C=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2\)
\(C=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+x^2+1\)
\(\Leftrightarrow C=\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\inℤ\\x^2\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+x^2+1\ge1\)
hay C\(\ge\)1
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=0\end{cases}}}\)
Vậy Min C=1 đạt được khi y=1 và x=0
21 tháng 12 2017
\(x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(6x+6y\right)+9+y^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+6\left(x+y\right)+9=1-y^2\)
\(\left(x+y+3\right)^2=1-y^2\)
Do \(VP=1-y^2\le1\forall x\) \(\Rightarrow VT=\left(x+y+3\right)^2\le1\)
\(\Leftrightarrow-1\le x+y+3\le1\)
\(\Leftrightarrow-1+2013\le x+y+3+2013\le1+2013\)
\(\Leftrightarrow2012\le x+y+2016\le2014\) hay \(2012\le B\le2014\)
B đạt MIN là 2012 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x+y+3=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-4\end{cases}}}\)
B đạt MAX là 2014 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x+y+3=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}}\)
IM
9 tháng 10 2016
Ta có :
\(x^2+y^2+2x+2y+2xy+5\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+2\left(x+y\right)+5\)
\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+5\)
Đặt x+y=a
Biểu thức trở thành :
\(a^2+2a+5\)
\(=a^2+2a+1+4\)
\(=\left(a+1\right)^2+4\)
Vì \(\left(a+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)^2+4\ge4\)
Dấu " = " xảy ra khi a + 1 = 0
<=> x+y+1=0
Vậy biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là 4 khi x + y + 1 = 0
CL
1
NN
2 tháng 12 2017
Giải:
Đặt \(A=x+y+2017\) Ta có: \(x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+6\left(x+y\right)+y^2=-8\)
Mà \(y^2\ge0\Rightarrow\left(x+y\right)^2+6\left(x+y\right)\le-8\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+6\left(x+y\right)+9\le1\) \(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)^2\le1\)
\(\Rightarrow\left|x+y+3\right|\le1\Rightarrow-1\le x+y+3\le1\)
\(\Leftrightarrow2013\le A\le2015\) Dấu "=" xảy ra:
\(A_{MIN}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+2017=2013\\y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=0\end{cases}}\)
\(A_{MAX}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+2017=2015\\y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=0\end{cases}}\)
T
14 tháng 10 2018
1) Nhờ sự trợ giúp đắc lực từ máy tính casio ta tìm được ngay kết quả
\(\left(2x+3\right)^2+\left(2x+5\right)^2-2\left(2x+3\right)\left(2x+5\right)=4\forall x\).Đã có kết quả,nhưng bài làm vẫn là thứ không thể thiếu:
Ta có: \(\left(2x+3\right)^2+\left(2x+5\right)^2-2\left(2x+3\right)\left(2x+5\right)\)
\(=4x^2+6x+9+4x^2+10x+25-\left(4x+6\right)\left(2x+5\right)\)
\(=4x^2+6x+9+4x^2+10x+25-2x\left(4x+6\right)+5\left(4x+6\right)\)
\(=4x^2+6x+9+4x^2+10x+25-8x^2+12x+20x+30=4\) (tới bước này mình tính ngoài giấy nháp rồi ra kết quả luôn nhé)
\(K=x^2+2y^2-2xy+2x-6y+8\)
\(K=x^2+2x\left(y-1\right)-2y^2-6y+8\)
\(K=x^2+2x\left(y-1\right)-y^2-2y+1+y^2-4y+4+4\)
\(K=x^2+2x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+4\)
\(K=\left(x+y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+4\ge4\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra khi x = -3; y = 4