Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Các biểu thức: \(\dfrac{1}{5}x{y^2}{z^3}; - \dfrac{3}{2}{x^4}{\rm{yx}}{{\rm{z}}^2}\) là đơn thức
b) Các biểu thức: \(2 - x + y; - 5{{\rm{x}}^2}y{z^3} + \dfrac{1}{3}x{y^2}z + x + 1\) là đa thức
\(a)\frac{1}{{xy}} + \frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{z{\rm{x}}}} = \frac{z}{{xyz}} + \frac{x}{{xyz}} + \frac{y}{{xyz}} = \frac{{z + x + y}}{{xyz}}\)
\(\begin{array}{l}b)\frac{x}{{2{\rm{x}} - y}} + \frac{y}{{2{\rm{x}} + y}} + \frac{{3{\rm{x}}y}}{{{y^2} - 4{{\rm{x}}^2}}}\\ = \frac{x}{{2{\rm{x}} - y}} + \frac{y}{{2{\rm{x}} + y}} - \frac{{3{\rm{x}}y}}{{4{{\rm{x}}^2} - {y^2}}}\\ = \frac{{x\left( {2{\rm{x}} + y} \right) + y\left( {2{\rm{x}} - y} \right) - 3{\rm{x}}y}}{{\left( {2{\rm{x}} - y} \right)\left( {2{\rm{x}} + y} \right)}}\\ = \frac{{2{{\rm{x}}^2} + xy + 2{\rm{x}}y - {y^2} - 3{\rm{x}}y}}{{\left( {2{\rm{x}} - y} \right)\left( {2{\rm{x}} + y} \right)}} = \frac{{2{{\rm{x}}^2} - {y^2}}}{{\left( {2{\rm{x}} - y} \right)\left( {2{\rm{x}} + y} \right)}}\end{array}\)
a) Những đơn thức \({x^2}{y^4}; - 3{{\rm{x}}^2}{y^4}\) và \(\sqrt 5 {x^2}{y^4}\) có hệ số khác 0 và có cùng phần biến nên chúng là những đơn thức đồng dạng.
b) Những đơn thức \( - {x^2}{y^2}{z^2}\) và \( - 2{{\rm{x}}^2}{y^2}{z^3}\)không có cùng phần biến nên chúng không phải là hai đơn thức đồng dạng.
\(\begin{array}{l}a)\frac{{x - y}}{{xy}} + \frac{{y - z}}{{yz}} + \frac{{z - x}}{{z{\rm{x}}}}\\ = \frac{{z\left( {x - y} \right) + x\left( {y - z} \right) + y\left( {z - x} \right)}}{{xyz}} = \frac{{z{\rm{x}} - zy + xy - x{\rm{z}} + yz - {\rm{yx}}}}{{xyz}} = 0\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\frac{x}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} + \frac{y}{{{y^2} - {x^2}}}\\ = \frac{x}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} - \frac{y}{{{x^2} - {y^2}}}\\ = \frac{x}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} - \frac{y}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}\\ = \frac{{x\left( {x + y} \right) - y\left( {x - y} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} + xy - {\rm{yx}} + {y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}} = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\end{array}\)
a) Thay x = -1, y = 1 vào đa thức A ta được:
\(\begin{array}{l}A = 4.{\left( { - 1} \right)^6} - 2.{\left( { - 1} \right)^2}{.1^3} - 5.\left( { - 1} \right).1 + 2\\A = 4 - 2 + 5 + 2 = 9\end{array}\)
Vậy A =9 tại x = -1; y = 1
Thay x = -1, y = 1 vào đa thức B ta được:
\(\begin{array}{l}B = 3.{\left( { - 1} \right)^2}{.1^3} + 5.\left( { - 1} \right).1 - 7\\B = 3 - 5 - 7 = - 9\end{array}\)
Vậy B = -9 tại x = -1; y = 1
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}A + B = \left( {4{{\rm{x}}^6} - 2{{\rm{x}}^2}{y^3} - 5{\rm{x}}y + 2} \right) + \left( {3{{\rm{x}}^2}{y^3} + 5{\rm{x}}y - 7} \right)\\ = 4{{\rm{x}}^6} - 2{{\rm{x}}^2}{y^3} - 5{\rm{x}}y + 2 + 3{{\rm{x}}^2}{y^3} + 5{\rm{x}}y - 7\\ = 4{{\rm{x}}^6} + \left( { - 2{{\rm{x}}^2}{y^3} + 3{{\rm{x}}^2}{y^3}} \right) + \left( { - 5{\rm{x}}y + 5{\rm{x}}y} \right) + 2 - 7\\ = 4{{\rm{x}}^6} + {x^2}{y^3} - 5\end{array}\)
\(\begin{array}{l}A - B = \left( {4{{\rm{x}}^6} - 2{{\rm{x}}^2}{y^3} - 5{\rm{x}}y + 2} \right) - \left( {3{{\rm{x}}^2}{y^3} + 5{\rm{x}}y - 7} \right)\\ = 4{{\rm{x}}^6} - 2{{\rm{x}}^2}{y^3} - 5{\rm{x}}y + 2 - 3{{\rm{x}}^2}{y^3} - 5{\rm{x}}y + 7\\ = 4{{\rm{x}}^6} + \left( { - 2{{\rm{x}}^2}{y^3} - 3{{\rm{x}}^2}{y^3}} \right) + \left( { - 5{\rm{x}}y - 5{\rm{x}}y} \right) + 2 + 7\\ = 4{{\rm{x}}^6} - 5{x^2}{y^3} - 10{\rm{x}}y + 9\end{array}\)
Thay x = -1 , y = 2 vào đa thức P ta được:
\(\begin{array}{l}P = {\left( { - 1} \right)^3}.2 - 14.{2^3} - 6.\left( { - 1} \right).2^2 + 2 + 2\\P = - 2 - 112 + 24 + 4 = -86\end{array}\)
Vậy đa thức P = -86 tại x = -1; y = 2
a) Vì x = 1,2 và x + y = 6,2 nên \(y = 6,2 - x = 6,2 - 1,2 = 5\)
\(\begin{array}{l}P = \left( {5{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) - \left( {{x^2} + {y^2}} \right) - \left( {4{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}}y + 1} \right)\\P = 5{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2} - {x^2} - {y^2} - 4{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{x}}y - 1\\P = \left( {5{{\rm{x}}^2} - {x^2} - 4{{\rm{x}}^2}} \right) + \left( {{y^2} - {y^2}} \right) + \left( { - 2{\rm{x}}y + 5{\rm{x}}y} \right)\\P = 3{\rm{x}}y - 1 \end{array}\)
Thay x = 1,2; y = 5 vào biểu thức P = 3xy - 1 ta được
\(P = 3.1,2.5 - 1 = 17\)
Vậy P = 17
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {{x^2} - 5{\rm{x}} + 4} \right)\left( {2{\rm{x}} + 3} \right) - \left( {2{{\rm{x}}^2} - x - 10} \right)\left( {x - 3} \right)\\ = {x^2}.2{\rm{x}} + {x^2}.3 - 5{\rm{x}}.2{\rm{x}} - 5{\rm{x}}.3 + 4.2{\rm{x}} + 4.3 - {\rm{[2}}{{\rm{x}}^2}.x + 2{{\rm{x}}^2}.( - 3) - x.x - x.( - 3) - 10.x - 10.( - 3){\rm{]}}\\ = 2{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^2} - 10{{\rm{x}}^2} - 15{\rm{x}} + 8{\rm{x}} + 12 - 2{{\rm{x}}^3} + 6{\rm{x}}{}^2 + {x^2} - 3{\rm{x}} + 10{\rm{x}} - 30\\ = \left( {2{{\rm{x}}^3} - 2{{\rm{x}}^3}} \right) + \left( {3{{\rm{x}}^2} - 10{{\rm{x}}^2} + 6{{\rm{x}}^2} + {x^2}} \right) + ( - 15{\rm{x}} + 8{\rm{x}} - 3{\rm{x}} + 10{\rm{x}}) +(12-30)\\ = - 18\end{array}\)
Vậy biểu thức đã cho bằng -18 nên không phụ thuộc vào biến x
a)
\(\begin{array}{l}A = {x^4} - 2{{\rm{x}}^2}y - {x^2} + {y^2} + y\\A = \left( {{x^4} - 2{{\rm{x}}^2}y + {y^2}} \right) + \left( {y - {x^2}} \right)\\A = {\left( {{x^2} - y} \right)^2} - \left( {{x^2} - y} \right)\\A = \left( {{x^2} - y} \right)\left( {{x^2} - y - 1} \right)\end{array}\)
Với \({x^2} - y = 6\) ta có:
\(A = 6.\left( {6 - 1} \right) = 30\)
Vậy A = 30
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}B = {x^2}{y^2} + 2{\rm{x}}yz + {z^2}\\B = {\left( {xy} \right)^2} + 2{\rm{x}}yz + {z^2}\\B = {\left( {xy + z} \right)^2}\end{array}\)
Với xy + z = 0 nên:
\(B = {0^2} = 0\)
Vậy B = 0