Question

[vu thanh dat]

tính giá trị của biểu thức:

F=a⁴+b⁴+c⁴ biết a+b+c=0

                          a²+b²+c²=14

Answer 1

[Nguyễn Võ Anh Nguyên]

\(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=-14\)

\(\Leftrightarrow4\left(ab+bc+ca\right)^2=196\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+4abc\left(a+b+c\right)=98\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=98\)

Lại có:

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)=14\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=196\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=98\)

Answer 2

[star7a5hb]

Ta có a+ b+ c= 0

=> (a+ b+ c)²= a²+ b²+ c²+ 2ab+ 2bc+ 2ac= 0

Mà a²+ b²+ c²= 14

=> 2ab+ 2bc+ 2ac= -14

=> (2ab+ 2bc+ 2ac)²= 196

=> 4a²b²+ 4b²c²+ 4a²c²+ 4ab²c+ 4abc²+ 4a²bc= 196

=> 4(a²b²+ 4b²c²+ 4a²c²)+ 4abc(a+b+c)= 196

=> a²b²+ b²c²+ a²c²= 196/4= 49

Lại có (a²+ b²+ c²)²= a⁴+ b⁴+ c⁴+ 2(a²b²+ a²c²+ b²c²)= 14²= 196

=> a⁴+ b⁴+ c⁴= 196- 49*2= 98