Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có: \(\frac{3a+b+2c}{2a+c}=\frac{a+3b+c}{2b}=\frac{a+2b+2c}{b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+2a+c}{2a+c}=\frac{a+b+c+2b}{2b}=\frac{a+b+c+b+c}{b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{2a+c}+1=\frac{a+b+c}{2b}+1=\frac{a+b+c}{b+c}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{2a+c}=\frac{a+b+c}{2b}=\frac{a+b+c}{b+c}\)
\(\Rightarrow2a+c=2b=b+c\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=b\\a=\frac{1}{2}b\end{cases}}\)
Thay vào biểu thức trên , ta được:
\(P=\)\(\frac{\left(\frac{1}{2}b+b\right)\left(b+b\right)\left(b+\frac{1}{2}b\right)}{\frac{1}{2}b.b.b}=9\)
Vậy \(P=9\)
Ta có : \(\frac{3a+b+2a}{2a+c}=\frac{a+3b+c}{2b}=\frac{a+2b+2c}{b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+2a+c}{2a+c}=\frac{a+b+c+2b}{2b}=\frac{a+b+c+b+c}{b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{2a+c}+1=\frac{a+b+c}{2b}+1=\frac{a+b+c}{b+c}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{2a+c}=\frac{a+b+c}{2b}=\frac{a+b+c}{b+c}\)
\(\Rightarrow2a+c=2b=b+c\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=b\\a=\frac{1}{2}b\end{cases}}\)
Thay vào biểu thức trên , ta được :
\(P=\frac{\left(\frac{1}{2}b+b\right)\left(b+b\right)\left(b+\frac{1}{2}b\right)}{\frac{1}{2}b.b.b}\)
Vậy \(P=9\)
Trừ cả 3 đi 1 ta còn
\(\frac{a+b+c}{2a+c}=\frac{a+b+c}{2b}=\frac{a+b+c}{b+c}\)
Vói a+b+c=1 thì P=-1
Với a+b+c khác 0 thì
\(\Rightarrow2a+c=2b=b+c\Rightarrow2a=b=c\)
\(\Rightarrow P=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{\frac{3}{2}b2c3a}{abc}=9\)
Vậy............
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{2a+b}{c}=\frac{2b+c}{a}=\frac{2c+a}{b}=\frac{2a+b+2b+c+2c+a}{a+b+c}=\frac{3\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=3\)
\(\Rightarrow\frac{2a+b}{c}=\frac{3}{3}=1=\frac{a}{2b+c}=\frac{3b}{2c+a}\)
Vậy \(\frac{2a+b}{c}=\frac{a}{2b+c}=\frac{3b}{2c+a}=1\)
a, Đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=k\)\(\Rightarrow a=2k\); \(b=3k\); \(c=5k\)
Ta có: \(B=\frac{a+7b-2c}{3a+2b-c}=\frac{2k+7.3k-2.5k}{3.2k+2.3k-5k}=\frac{2k+21k-10k}{6k+6k-5k}=\frac{13k}{7k}=\frac{13}{7}\)
b, Ta có: \(\frac{1}{2a-1}=\frac{2}{3b-1}=\frac{3}{4c-1}\)\(\Rightarrow\frac{2a-1}{1}=\frac{3b-1}{2}=\frac{4c-1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{2\left(a-\frac{1}{2}\right)}{1}=\frac{3\left(b-\frac{1}{3}\right)}{2}=\frac{4\left(c-\frac{1}{4}\right)}{3}\) \(\Rightarrow\frac{2\left(a-\frac{1}{2}\right)}{12}=\frac{3\left(b-\frac{1}{3}\right)}{2.12}=\frac{4\left(c-\frac{1}{4}\right)}{3.12}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a-\frac{1}{2}\right)}{6}=\frac{\left(b-\frac{1}{3}\right)}{8}=\frac{\left(c-\frac{1}{4}\right)}{9}\)\(\Rightarrow\frac{3\left(a-\frac{1}{2}\right)}{18}=\frac{2\left(b-\frac{1}{3}\right)}{16}=\frac{\left(c-\frac{1}{4}\right)}{9}\)
\(\Rightarrow\frac{3a-\frac{3}{2}}{18}=\frac{2b-\frac{2}{3}}{16}=\frac{c-\frac{1}{4}}{9}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{3a-\frac{3}{2}}{18}=\frac{2b-\frac{2}{3}}{16}=\frac{c-\frac{1}{4}}{9}=\frac{3a-\frac{3}{2}+2b-\frac{2}{3}-\left(c-\frac{1}{4}\right)}{18+16-9}=\frac{3a-\frac{3}{2}+2b-\frac{2}{3}-c+\frac{1}{4}}{25}\)
\(=\frac{\left(3a+2b-c\right)-\left(\frac{3}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\right)}{25}=\left(4-\frac{23}{12}\right)\div25=\frac{25}{12}\times\frac{1}{25}=\frac{1}{12}\)
Do đó: +) \(\frac{a-\frac{1}{2}}{6}=\frac{1}{12}\)\(\Rightarrow a-\frac{1}{2}=\frac{6}{12}\)\(\Rightarrow a=1\)
+) \(\frac{b-\frac{1}{3}}{8}=\frac{1}{12}\)\(\Rightarrow b-\frac{1}{3}=\frac{8}{12}\)\(\Rightarrow b=1\)
+) \(\frac{c-\frac{1}{4}}{9}=\frac{1}{12}\)\(\Rightarrow c-\frac{1}{4}=\frac{9}{12}\)\(\Rightarrow c=1\)
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\) (vì a + b + c + d khác 0) nên a = b = c = d
\(\Rightarrow\frac{2a-b}{c+d}+\frac{2b-c}{d+a}+\frac{2c-d}{a+b}+\frac{2d-a}{b+c}=\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}+\frac{2a-a}{a+a}\)
\(=\frac{1}{2}.4=2\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2b+c-a}{a}=\frac{2c-b+a}{b}=\frac{2a+b-c}{c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Do đó :
\(\frac{2b+c-a}{a}=2\)\(\Rightarrow\)\(c=3a-2b\)\(;\)\(2b=3a-c\)\(\left(1\right)\)
\(\frac{2c-b+a}{b}=2\)\(\Rightarrow\)\(a=3b-2c\)\(;\)\(2c=3b-a\)\(\left(2\right)\)
\(\frac{2a+b-c}{c}=2\)\(\Rightarrow\)\(b=3c-2a\)\(;\)\(2a=3c-b\)\(\left(3\right)\)
Thay (1), (2) và (3) vào \(P=\frac{\left(3a-2b\right)\left(3b-2c\right)\left(3c-2a\right)}{\left(3a-c\right)\left(3b-a\right)\left(3c-b\right)}\) ta được :
\(P=\frac{c.a.b}{2b.2c.2a}=\frac{abc}{8abc}=\frac{1}{8}\)
Vậy \(P=\frac{1}{8}\)
Chúc bạn học tốt ~
Phùng Minh Quân sai nha nếu a+b+c = 0 thì a+b+c / 2(a+b+c) thì nó không bằng 1/2 đc mà nó bằng 0
Ta có
\(\frac{2b+c-a}{a}=\frac{2c-b+a}{b}=\frac{2a+b-c}{c}=\frac{2b+c-a+2c-b+a+2a+b-c}{a+b+c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}\)
\(=2\)
Từ \(\frac{2b+c-a}{a}=2\Rightarrow2a=2b+c-a\Rightarrow3a-2b=c\)và \(3a-c=2b\)
Tương tự có \(3b-2c=a;3b-a=2c\) và \(3c-2a=b;3c-b=2a\)
Thay vào biểu thức M ta có
\(M=\frac{a\cdot b\cdot c}{2\cdot b\cdot2\cdot a\cdot2\cdot c}=\frac{1}{8}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{2a+b}{c}\)=\(\frac{2b+c}{a}\)=\(\frac{2c+a}{b}\)=\(\frac{2a+b+2b+c+2c+a}{a+b+c}=\frac{3a+3b+3c}{a+b+c}=3\)
=> \(\frac{2a+b}{c}\)=3
\(\frac{a}{2b+c}=\frac{1}{3}\)
\(\frac{b}{2c+a}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{3b}{2c+a}=1\)
=> \(A=3+\frac{1}{3}+1=\frac{13}{3}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
\(\Rightarrow\frac{2a+b}{c}=\frac{2b+c}{a}=\frac{2c+a}{b}=\frac{3a+3b+3c}{a+b+c}\)\(=\frac{3\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)\(=3\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{2a+b}{c}=3\\\frac{2b+c}{a}=3\\\frac{2c+a}{b}=3\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+b=3c\\2b+c=3a\\2c+a=3b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A\)\(=\frac{3c}{c}+\frac{a}{3a}+\frac{3b}{3b}=3+\frac{1}{3}+1=\frac{13}{3}\)
\(A=\frac{13}{3}\)