Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, bạn chỉ cần lập công thức tông quát :
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Cái này bạn chỉ cần trục căn thức ở mẫu chưng minh xong áp dụng vào luôn là ra
a, kq : 4/5
b,\(1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
c,d chưa nghĩ ra
ta có: \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{\left(n+1\right)n}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)\(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{\left(n+1\right)n}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
nên: \(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{25\sqrt{24}+24\sqrt{25}}=\)
\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+......+\frac{1}{\sqrt{24}}-\frac{1}{\sqrt{25}}\)\(=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}\)
Bài 1 :
\(6xy\cdot\sqrt{\frac{9x^2}{16y^2}}=6xy\cdot\frac{3x}{4y}=\frac{18x^2y}{4y}=\frac{9}{2}x^2\)
\(\sqrt{\frac{4+20a+25a^2}{b^4}}=\sqrt{\frac{\left(2+5a\right)^2}{\left(b^2\right)^2}}=\frac{2+5a}{b^2}\)
\(\left(m-n\right).\sqrt{\frac{m-n}{\left(m-n\right)^2}}=\sqrt{\left(m-n\right)^2}\cdot\sqrt{\frac{1}{m-n}}=\sqrt{\frac{\left(m-n\right)^2}{m-n}}=\sqrt{m-n}\)
Bài 2 :
1. \(\left(2\sqrt{3}-\sqrt{12}\right):5\sqrt{3}=\left(2\sqrt{3}-2\sqrt{3}\right):5\sqrt{3}=0:5\sqrt{3}=0\)
2. \(\sqrt{\frac{317^2-302^2}{1013^2-1012^2}}=\frac{\sqrt{\left(317+302\right)\left(317-302\right)}}{\sqrt{\left(1013+1012\right)\left(1013-1012\right)}}=\frac{\sqrt{619}\cdot\sqrt{15}}{\sqrt{2025}}=\sqrt{\frac{619}{135}}\)(check lại)
3. \(\sqrt{27\left(1-\sqrt{3}\right)^2}:3\sqrt{75}\)
\(=\sqrt{27}\left(1-\sqrt{3}\right):15\sqrt{3}\)
\(=3\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right):15\sqrt{3}\)
\(=\frac{1-\sqrt{3}}{5}\)
4.\(\left(5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{2}\sqrt{20}-\frac{5}{4}\sqrt{\frac{4}{5}}+\sqrt{5}\right):2\sqrt{5}\)
\(=\left(\frac{5}{\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{20}}{2}-\frac{\frac{5}{4}\cdot2}{\sqrt{5}}+\sqrt{5}\right):2\sqrt{5}\)
\(=\left(\sqrt{5}+\frac{2\sqrt{5}}{2}-\frac{\frac{5}{2}}{\sqrt{5}}+\sqrt{5}\right):2\sqrt{5}\)
\(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{5}+\frac{\sqrt{5}}{2}+\sqrt{5}\right):2\sqrt{5}\)
\(=\frac{7}{2}\sqrt{5}:2\sqrt{5}\)
\(=\frac{7}{4}\)