Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Đk: sinx \(\ne\)0<=>x\(\ne\)k\(\Pi\)
pt<=>\(\sqrt{3}\)(1-cos2x)-cosx=0
<=>\(\sqrt{3}\)[1-(2cos2x-1)]-cosx=0
<=>2\(\sqrt{3}\)-2\(\sqrt{3}\)cos2x-cosx=0
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}cosx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\cosx=-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}< -1\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
tới đây bạn tự giải cho quen, chứ chép thì thành ra không hiểu gì thì khổ
b)pt<=>2sin2x+2sin2x=1
<=>2sin2x+2sin2x=sin2x+cos2x
<=>4sinx.cosx+sin2x-cos2x=0
Tới đây là dạng của pt đẳng cấp bậc 2, ta thấy cosx=0 không phải là nghiệm của pt nên ta chia cả hai vế của pt cho cos2x:
pt trở thành:
4tanx+tan2x-1=0
<=>\(\left[{}\begin{matrix}tanx=-2+\sqrt{2}\\tanx=-2-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=arctan\left(-2+\sqrt{5}\right)+k\Pi\\x=arctan\left(-2-\sqrt{5}\right)+k\Pi\end{matrix}\right.\)(k thuộc Z)
Chú ý: arctan tương ứng ''SHIFT tan'' (khi thử nghiệm trong máy tính)
c)Đk: cosx\(\ne\)0<=>x\(\ne\)\(\dfrac{\Pi}{2}\)+kpi
pt<=>cos2x+\(\sqrt{3}\)sin2x=1
<=>1-sin2x+\(\sqrt{3}\)sin2x-1=0
<=>(\(\sqrt{3}\)-1)sin2x=0
<=>sinx=0<=>x=k\(\Pi\)(k thuộc Z)
d)
pt<=>\(\sqrt{3}\)sin7x-cos7x=\(\sqrt{2}\)
Khúc này bạn coi SGK trang 35 người ta giả thích rõ ràng rồi
pt<=>\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)sin7x-\(\dfrac{1}{2}\)cos7x=\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
<=>sin(7x-\(\dfrac{\Pi}{3}\))=\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
<=>sin(7x-\(\dfrac{\Pi}{3}\))=sin\(\dfrac{\Pi}{4}\)
Tới đây bạn tự giải nhé, giải ra nghiệm rồi kiểm tra xem nghiệm nào thuộc khoảng ( đề cho) rồi kết luận
Câu d) mình nhầm nhé
<=>sin(7x-\(\dfrac{\Pi}{6}\))=\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) mới đúng sorry
a) \(x=-45^0+k90^0,k\in\mathbb{Z}\)
b) \(x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\)
c) \(x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\)
d) \(x=300^0+k540^0,k\in\mathbb{Z}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^3-3x+2}{x^4-4x+3}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)^2}{\left(x^2+2x+3\right)\left(x-1\right)^2}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x+2}{x^2+2x+3}=\dfrac{1}{2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\dfrac{x^3+x^2-4x-4}{x^2-4x+4}=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\dfrac{\left(x-2\right)\left(x^2+3x+2\right)}{\left(x-2\right)^2}=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\dfrac{x^2+3x+2}{x-2}=-\infty\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x^2-x-2\right)^{20}}{\left(x^3-12x+16\right)^{10}}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x+1\right)^{20}\left(x-2\right)^{20}}{\left(x+4\right)^{10}\left(x-2\right)^{20}}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x+1\right)^{20}}{\left(x+4\right)^{10}}=\dfrac{3^{10}}{2^{10}}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\dfrac{4x^2+5x}{x^2}=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\dfrac{4x+5}{x}=-\infty\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\sqrt{x+2}-1}{\sqrt{x+5}-2}=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x+5}+2\right)}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x+2}+1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\sqrt{x+5}+2}{\sqrt{x+2}+1}=2\)
1.
\(\lim\limits_{x\to (-1)-}\frac{\sqrt{x^2-3x-4}}{1-x^2}=\lim\limits_{x\to (-1)-}\frac{\sqrt{(x+1)(x-4)}}{(1-x)(1+x)}\)
\(=\lim\limits_{x\to (-1)-}\frac{\sqrt{4-x}}{(x-1)\sqrt{-(x+1)}}=-\infty\) do:
\(\lim\limits_{x\to (-1)-}\frac{\sqrt{4-x}}{x-1}=\frac{-\sqrt{5}}{2}<0\) và \(\lim\limits_{x\to (-1)-}\frac{1}{\sqrt{-(x+1)}}=+\infty\)
2.
\(\lim\limits_{x\to 2+}\left(\frac{1}{x-2}-\frac{x+1}{\sqrt{x+2}-2}\right)=\lim\limits_{x\to 2+}\frac{1-(x+1)(\sqrt{x+2}+2)}{x-2}=-\infty\) do:
\(\lim\limits_{x\to 2+}\frac{1}{x-2}=+\infty\) và \(\lim\limits_{x\to 2+}[1-(x+1)(\sqrt{x+2}+2)]=-11<0\)
a: \(A=3^{\dfrac{2}{5}}\cdot3^{\dfrac{1}{5}}\cdot3^{\dfrac{1}{5}}=3^{\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}}=3^{\dfrac{4}{5}}\)
b: \(B=\left(-27\right)^{\dfrac{1}{3}}=\left[\left(-3\right)^3\right]^{\dfrac{1}{3}}=\left(-3\right)^{\dfrac{1}{3}\cdot3}=\left(-3\right)^1=-3\)
c: \(C=\sqrt[3]{-64}\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^3\)
\(=\sqrt[3]{\left(-4\right)^3}\cdot\dfrac{1}{2^3}=-4\cdot\dfrac{1}{8}=-\dfrac{4}{8}=-\dfrac{1}{2}\)
d: \(D=\left(-27\right)^{\dfrac{1}{3}}\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^4\)
\(=\left[\left(-3\right)^3\right]^{\dfrac{1}{3}}\cdot\dfrac{1}{3^4}\)
\(=\left(-3\right)^{3\cdot\dfrac{1}{3}}\cdot\dfrac{1}{81}=\dfrac{-3}{81}=\dfrac{-1}{27}\)
e: \(E=\left(\sqrt{3}+1\right)^{106}\cdot\left(\sqrt{3}-1\right)^{106}\)
\(=\left[\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)\right]^{106}\)
\(=\left(3-1\right)^{106}=2^{106}\)
f: \(F=360^{\sqrt{5}+1}\cdot20^{3-\sqrt{5}}\cdot18^{3-\sqrt{5}}\)
\(=360^{\sqrt{5}+1}\cdot\left(20\cdot18\right)^{3-\sqrt{5}}\)
\(=360^{\sqrt{5}+1}\cdot360^{3-\sqrt{5}}=360^{\sqrt{5}+1+3-\sqrt{5}}=360^4\)
g: \(G=2023^{3+2\sqrt{2}}\cdot2023^{2\sqrt{2}-3}\)
\(=2023^{3+2\sqrt{2}+2\sqrt{2}-3}\)
\(=2023^{4\sqrt{2}}\)