CC
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LH
1
S
19 tháng 7 2018
Từ \(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=\frac{-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}=\frac{-2}{2}=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=1\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=1\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1\) (vì a+b+c=0)
Từ \(a^2+b^2+c^2=2\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=4-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4-2.1=2\)
HT
19 tháng 8 2017
Ta có: a + b + c = 0
=> ( a + b + c )2 = 0
=> a2 + b2 + c2 + 2ab +2ac+ 2bc = 0
=> 2 + 2( ab + ac + bc ) = 0
=> 2( ab + ac +bc ) = - 2
=> ab + ac + bc = -1
=> ( ab + ac + bc )2 = 1
=> a2b2 + a2c2 + b2c2 + 2a2bc + 2ab2c + 2abc2 = 1
=> a2b2 + a2c2 + b2c2 + 2abc( a + b + c ) = 1
=> a2b2 + a2c2 + b2c2 + 2abc x 0 = 1
=> a2b2 + a2c2 + b2c2 = 1 ( * )
Ta có: a2 + b2 + c2 = 2
=> ( a2 + b2 + c2 )2 = 22
=> a4 + b4 + c4 + 2a2b2 + 2a2c2 + 2b2c2 = 4
=> a4 + b4 + c4 + 2( a2b2 + a2c2 + b2c2 ) = 4
Từ ( * ) => a4 + b4 + c4 + 2 x 1 = 4
=> a4 + b4 + c4 = 4 - 2 = 2
~~~~
Phần còn lại tương tự, cậu tự làm nhóe :3 Chúc cậu học tốt ~~
NH
1
7 tháng 7 2018
\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\frac{1}{4}\)
Lại có:\(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=1\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=1\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+\frac{1}{2}=1\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}\)
NM
2
TA
27 tháng 6 2016
từ : 1- a+b+c = 0
2- \(a^2+b^2+c^2=2\)
=> Các số trong đó là : -1;0;1
=> \(a^4+b^4+c^4=2\)
VD
27 tháng 6 2016
Bạn ấn ở Câu hỏi của Vu Dinh Son - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath nhé
NT
1
NN
21 tháng 4 2017
Ta có:
\(ab+bc+ca=\frac{\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}=\frac{0-2010}{2}=-1005\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\left(ab+bc+ca\right)^2-2abc\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(-1005\right)^2-2abc.0=1005^2\)
\(\Rightarrow A=a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(=2010^2-1005^2=2.1005^2=2020050\)
22 tháng 9 2016
Ta có \(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
+) Nếu \(a^2+b^2+c^2=2\) thì \(ab+bc+ac=\frac{-2}{2}=-1\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=1\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=1\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1\)
Ta có : \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^2+2=4\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2\)
+ Nếu \(a^2+b^2+c^2=1\) làm tương tự
CT
15 tháng 7 2017
a+b+c=0
=> (a+b+c)2=0
=> a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=0
=> 2(ab+bc+ac)=-1
=> ab+bc+ac=\(\dfrac{-1}{2}\)
=> (ab+bc+ac)2=\(\dfrac{1}{4}\)
=> a2b2+b2c2+a2c2+2ab2c+2abc2+2a2bc=\(\dfrac{1}{4}\)
=> a2b2+b2c2+a2c2+2abc(a+b+c)=\(\dfrac{1}{4}\)
=> a2b2+b2c2+a2c2=\(\dfrac{1}{4}\)
Ta có: a2+b2+c2=1
=> (a2+b2+c2)2=1
=> a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2a2c2=1
=> a4+b4+c4=4
TT
15 tháng 2 2020
+) Ta có : \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=-2016\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=\left(-2013\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=2013^2\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=2013^2\)( Do \(a+b+c=0\) )
+) Lại có : \(a^2+b^2+c^2=2016\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=2016^2\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=2016^2\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2016^2-2.2013^2=-4040082\)
Hay : \(A=-4040082\)
Vậy \(A=-4040082\) với a,b,c thỏa mãn đề.
4 tháng 12 2016
Ta có
\(a+b+c=0\Leftrightarrow a=-b-c\)
\(\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2+2bc\)
\(\Leftrightarrow a^2-b^2-c^2=2bc\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2+2b^2c^2=4b^2c^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
Ta lại có
\(a^2+b^2+c^2=2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4+c^4\right)=4\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2\)
Câu còn lại tương tự nhé
2
DL
31 tháng 7 2017
Ta có a + b+ c = 0 \(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0\)
\(\Rightarrow1+2\left(ab+ac+bc\right)=0\)( vì \(a^2+b^2+c^2=1\))
\(\Rightarrow ab+bc+ac=-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=\frac{1}{4}\)
Tới đây bạn phân tích nốt ra nhé :v
DL
31 tháng 7 2017
\(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=\frac{1}{4}\left(a+b+c=0\right)\)(*)
Mặt khác : \(a^2+b^2+c^2=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=1\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c+2b^2c^2=1\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\cdot\frac{1}{4}=1\)(theo *)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+\frac{1}{2}=1\Rightarrow a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}\)
Ta có \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\Rightarrow a^4+b^4+c^4=4-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
Mà \(\left(a+b+c\right)^2=0\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)=2\)
=> \(ab+bc+ca=-1\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=1\)
=> \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=1\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1\)
=> \(a^4+b^4+c^4=4-2=2\)
^.^
Theo bài ra ta có : a2 + b2 + c2 = 2 .
Do đó : ( a2 + b2 + c2 )2 = 22 .
⇒ a4 + b4 + c4 = 4 .
Vậy a4 + b4 + c4 = 4 .