Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình thang ABCS, đáy nhỏ AB, đáy lớn CD, giao điểm của 2 đường chéo hình thang là O, kẻ đoạn thẳng qua O và song song với đường cao của hinh thang cắt AB tại M, CD tại N, đường cao ABCD là AH. nên MN=AH
HÌnh thang ABCD cân nên tam giác AOB và DOC cân, nên M, N là trugn điểm của AB và CD
OM là trung tuyến tam giác vuông AOB nên OM = 1/2 AB, tương tự có ON=1/2 CD nên MN= (AB+CD)/2
đường trung bình hình thang cũng bằng (AB+CD)/2. do đó đường trung bình hình thang = MN=AH=10cm
Giả sử gọi hình thang cân là ABCD có đáy lớn là CD đáy nhỏ là AB
ta có đường trung bình của hình thang bằng MN= 1/2(AB+CD)
(M là trung điẻm của AD, N là trung điểm của BC)
gọi giao của AC và BD là K từ K kẻ đường thẳng vuông với AB và CD dễ thấy đường thẳng đó đi qua trung điểm I của AB và J của CD
mà K lại vuông nên KI = 1/2 AB
KJ= 1/2 CD
ta có :
IJ= 1/2(AB+CD)=MN= AH = 10 cm
A B C D E F H M N
Ta có: EF là đg trung bình của hthang ABCD => EF=1/2.(AB+CD) (1)
Xét hthang ABCD có :\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}.\left(AB+CD\right).AH\) (2)
Từ (1),(2)=> \(S_{ABCD}=AH.EF\) (3)
mà hthang ABCD đc chia làm 2 tg ko có điểm trong chung là tg ABC và tg ADC nên \(S_{ABCD}=S_{ABC}+S_{ADC}\)
Mặt khác: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.BN.AC\) ; \(S_{ADC}=\frac{1}{2}.DN.AC\)
=>\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}.AC.\left(BN+DN\right)=\frac{1}{2}.AC.BD\) (4)
Từ (3),(4)=> \(AH.EF=\frac{1}{2}.AC.BD=\frac{AC^2}{2}\) (vì tg ABCD là hthang)
=>\(EF=\frac{AC^2}{2AH}=\frac{AC^2}{20}\)(vì AH=10cm)
Ta c/m đc : AH=HC => AH^2 =HC^2 => AH^2 + HC^2 = .AH^2 =100
Mà AH^2 +HC^2=AC^2=> AC^2=100
=> EF= 100/20=5 (cm)
Hinh thang ABCS,day nho AB day lon CD giao diem cua 2 hinh thang cheo la O ke daon thang qua O va song song voi duong cao cua hinh thang cat AB tai M, CD tai N duong cao cua ADCD la AH.Nen MN=AH
Hinh thang ABCD can nen tam giac AOB va DOC can nen MN la trung diem cua AB va CD. OM la trung tuyen tam giac vuong AOB nen OM =1/2 AOB tuong tu co ON=1/2 CD nen MN = (AB+CD):2 Duong trung binh hinh thang cung bang (AB+CD):2 Do da duong trung binh hinh thang bang MN=AH=10cm
A B C D O M N
(Hình vẽ không chuẩn được đâu nha)
Gọi giao điểm của AC và BD là G. Đường thẳng đi qua G vuông góc với AB; CD lần lượt tại E và F
Theo tính chất đoạn chắn ta chứng minh được EF=AH=10cm
Cũng chứng minh được tam giác BCD= tam giác ADC(c.c.c); tam giác BCA= tam giác ADB(c.c.c)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BDC}=\widehat{ACD}\\\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\end{matrix}\right.\left(cgtu\right)\)
\(\Rightarrow\) Tam giác ABG và tam giác CDG cân tại G.
Mà GE;GF là đường cao của GAB;GCD nên nó đồng thời là đường trung tuyến AB;CD.
Xét tam giác GAB và tam giác GCD vuông tại G có GE;GF là đường trung tuyến.
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}GE=\dfrac{1}{2}AB\\GF=\dfrac{1}{2}CD\end{matrix}\right.\)(Do trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
\(\Rightarrow GE+GF=\dfrac{1}{2}AB+\dfrac{1}{2}CD\Rightarrow EF=\dfrac{AB+CD}{2}\) (1)
Xét hình thang ABCD có MN là đường trung bình ta có:
\(MN=\dfrac{AB+CD}{2}\)(theo tính chất đường trung bình của hình thang) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(EF=MN=10cm\)
Vậy.............................
Tại sao có một nhân tài hiếm có mà bạn không tag zô???
@Nguyễn Thanh Hằng
Chị @Akai Haruma có vẻ bận nên không tag cũng được nhưng bạn ấy giỏi mà???