Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn viết hàm số ở câu đầu bị sai thì phải, sao lại \(y=x^3+3x-2x\)
Lời giải:
Xét PT hoành độ giao điểm:
\(x^4-x=0\)\(\Leftrightarrow x(x^3-1)=0\Leftrightarrow x(x-1)(x^2+x+1)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix}
x=0\\
x=1\end{matrix}\right.\)
Diện tích hình phẳng là:
\(S=\int ^{1}_{0}|x-x^4|dx=\int ^{1}_{0}(x-x^4)dx\)
\(=(\frac{x^2}{2}-\frac{x^5}{5})|\left.\begin{matrix} 1\\ 0\end{matrix}\right.=\frac{3}{10}\)(đvdt)
d.
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{2x+1}{x+1}=2\Rightarrow y=2\) là TCN của (C)
Diện tích:
\(S=\int\limits^3_1\left(2-\frac{2x+1}{x+1}\right)dx=\int\limits^3_1\frac{1}{x+1}dx=ln\left|x+1\right||^3_1=ln4-ln2=ln2\)
e.
Pt hoành độ giao điểm:
\(2-x^2=x\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Diện tích:
\(S=\int\limits^1_{-2}\left(2-x^2-x\right)dx=\left(2x-\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2\right)|^1_{-2}=\frac{9}{2}\)
a. Pt hoành độ giao điểm: \(\frac{e^x\left(1+x\right)}{1+xe^x}=0\Rightarrow x=-1\)
Diện tích:
\(S=\int\limits^0_{-1}\frac{e^x+xe^x}{1+xe^x}dx\)
Đặt \(1+xe^x=t\Rightarrow\left(e^x+xe^x\right)dx=dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\Rightarrow t=1-\frac{1}{e}\\x=0\Rightarrow t=1\end{matrix}\right.\)
\(S=\int\limits^1_{1-\frac{1}{e}}\frac{dt}{t}=ln\left|t\right||^1_{1-\frac{1}{e}}=-ln\left|\frac{e-1}{e}\right|=ln\left(\frac{e}{e-1}\right)\)
b. Đồ thị \(y=3^x\) ko cắt trục hoành
Diện tích:
\(S=\int\limits^2_03^xdx=\frac{3^x}{ln3}|^2_0=\frac{9}{ln3}-\frac{1}{ln3}=\frac{8}{ln3}\)
c.
Pt hoành độ giao điểm:
\(x^4-4x^2+4=x^2\Leftrightarrow x^4-5x^2+4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=1\\x^2=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
Diện tích:
\(S=\int\limits^1_0\left(x^4-4x^2+4-x^2\right)dx=\int\limits^1_0\left(x^4-5x^2+4\right)dx\)
\(=\left(\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{3}x^3+4x\right)|^1_0=\frac{38}{15}\)
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(-x^3+12x=-x^2\Leftrightarrow x^3-x^2-12x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)
Trên đoạn \(\left[-3;0\right]\) ta thấy \(-x^2\ge-x^3+12x\)
Trên đoạn \(\left[0;4\right]\) ta thấy \(-x^3+12x\ge-x^2\)
Vậy diện tích hình phẳng (H) là:
\(S=\int\limits^0_{-3}\left(-x^2+x^3-12x\right)dx+\int\limits^4_0\left(-x^3+12x+x^2\right)dx=\dfrac{937}{12}\) (đvdt)
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x\left(1+5x^2\right)^3=0\Rightarrow x=0\)
Diện tích:
\(S=\int\limits^1_0x\left(1+5x^2\right)^3dx=\int\limits^1_0\left(125x^7+75x^5+15x^3+x\right)dx\)
\(=\left(\frac{125}{8}x^8+\frac{25}{2}x^6+\frac{15}{4}x^4+\frac{1}{2}x^2\right)|^1_0=\frac{258}{8}\)
b/ Phương trình hoành độ giao điểm:
\(cos^2x=0\Rightarrow x=\pi>\frac{\pi}{4}\)
Diện tích hình phẳng:
\(S=\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0cos^2xdx=\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0\frac{1}{2}\left(1+cos2x\right)dx=\frac{1}{2}\left(x+\frac{1}{2}sin2x\right)|^{\frac{\pi}{4}}_0=\frac{\pi}{8}+\frac{1}{4}\)
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
\(-x^3+3x^2-2-(-x-2)=0\)
\(\Leftrightarrow -x^3+3x^2+x=0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\\ x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 ĐTHS là:
\(S=\int ^{\frac{3+\sqrt{13}}{2}}_{0}|-x^3+3x^2+x|dx+\int ^0_{\frac{3-\sqrt{13}}{2}}|-x^3+3x^2+x|dx\)
\(S=\int ^{\frac{3+\sqrt{13}}{2}}_{0}(-x^3+3x^2+x)dx+\int ^0_{\frac{3-\sqrt{13}}{2}}(x^3-3x^2-x)dx=\frac{47}{4}\) (đơn vị diện tích)
\(I=\int_0^{\pi/2}\sin^2 x.cos^3 xdx=\int_0^{\pi/2}\sin^2 x.(1-\sin^2 x)d(\sin x)=\dfrac{\sin^3 x}{3}\Big|_0^{\pi/2}-\dfrac{\sin^5 x}{5}\Big|_0^{\pi/2}=\dfrac{2}{15}\)
Do đó diện tích hình phẳng là $S=|I|=\dfrac{2}{15}$
a) Phương trình hoành độ giao điểm f(x) = X2 - x - 2 =0 ⇔ x = -1 hoặc x = 2.
Diện tích hình phẳng cần tìm là :
b) Phương trình hoành độ giao điểm:
f(x) = 1 - ln|x| = 0 ⇔ lnx = ± 1
⇔ x = e hoặc
y = ln|x| = lnx nếu lnx ≥ 0 tức là x ≥ 1.
hoặc y = ln|x| = - lnx nếu x < 0, tức là 0 < x < 1.
Dựa vào đồ thị hàm số vẽ ở hình trên ta có diện tích cần tìm là :
Ta có ∫lnxdx = xlnx - ∫dx = xlnx – x + C, thay vào trên ta được :
c) Phương trình hoành độ giao điểm là:
f(x) = 6x – x2 – (x - 6)2 = -2(x2 – 9x +18)