K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 11 2021
a.
\(y'=\dfrac{\left(1+\sqrt{3x-1}\right)'}{1+\sqrt{3x-1}}=\dfrac{3}{2\left(1+\sqrt{3x-1}\right)\sqrt{3x-1}}\)
b.
\(y'=\dfrac{\left(2sin^2x-1\right)'}{\left(2sin^2x-1\right).ln10}=\dfrac{2sin2x}{\left(2sin^2x-1\right)ln10}\)
c.
\(y'=\left(3x^2+3\right)3^{x^3+3x+1}.e^x.ln3+3^{x^3+3x+1}.e^x\)
TH
21 tháng 4 2016
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là :
\(x^3-2x^2+\left(1-m\right)x+m=0\left(1\right)\)
Biến đổi tương đương phương trình này :
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^3-2x^2+x-mx+m=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-2x+1\right)-m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-x-m\right)=0\Leftrightarrow x=1\) hoặc \(x^2-x-m=0\left(2\right)\)
Gọi \(x_1,x_2\) là nghiệm của phương trình (2) thì :
\(t^2+x_1^2+x_2^2< 4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2< 3\Leftrightarrow m< 1\) (*)
Yêu cầu bài toán tương đương với (2) có hai nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\ne1\) thỏa mãn điều kiện (*)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta=1+4m>0\\1^2-1-m\ne0\\m< 1\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}-\frac{1}{4}< m< 1\\m\ne0\end{cases}\)
LT
1
4 tháng 4 2016
Đặt \(u=\ln\left(x^2-x\right)\rightarrow du=\frac{2x-1}{x^2-x}dx,dv=dx\rightarrow v=x\)
Do đó : \(I=x.\ln\left(x^2-x\right)|^3_2-\int\limits^3_2\frac{x\left(2x-1\right)}{x\left(x-1\right)}dx=3\ln6-2\ln2-\int\limits^3_2\frac{2x-2+1}{x-1}dx\)
\(=\ln54-2\int\limits^3_2dx\frac{d\left(x-1\right)}{x-1}=\ln54-2-\ln\left(x-1\right)|^3_2=3\ln3-2\)
26 tháng 3 2016
a) Hàm số \(y=\left(x^3-8\right)^{\frac{\pi}{3}}\) xác định khi và chỉ khi \(x^8-8>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)>0\Leftrightarrow x-2>0\Leftrightarrow x>2\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(\left(2;+\infty\right)\)
Đạo hàm của hàm số là :
\(y'=\frac{\pi}{3}\left(x^3-8\right)'.\left(x^3-8\right)^{\frac{\pi}{3}-1}=\frac{\pi}{3}.3x^2\left(x^3-8\right)^{\frac{\pi}{3}-1}=x^2\left(x^3-8\right)^{\frac{\pi}{3}-1}\)
b) Hàm số xác định khi và chỉ khi \(x^2+x-6>0\Leftrightarrow x<-3\) hoặc \(x\ge2\)
Vậy tập xác định của hàm số là : \(\left(-\infty;-3\right)\cup\left(2;+\infty\right)\)
Đạo hàm của hàm số là :
\(y'=\frac{-1}{3}\left(x^2+x-6\right)'.\left(x^2+x-6\right)^{\frac{-1}{3}-1}=\frac{-\left(2x+1\right)\left(x^2+x-6\right)^{\frac{-4}{3}}}{3}\)
17 tháng 5 2016
Đặt \(t=\log x\) với \(x\in\left[10;1000\right]\Rightarrow t\in\left[1;3\right]\Rightarrow f\left(x\right)=t^2-4t+3=g\left(t\right)\) với \(t\in\left[1;3\right]\)
Ta có : \(g'\left(t\right)=2t-4=0\Leftrightarrow t=2\in\left[1;3\right]\)
Mà : \(\begin{cases}g\left(1\right)=0\\g\left(2\right)=-1\\g\left(3\right)=0\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}Max_{x\in\left[10;1000\right]}f\left(x\right)=0;x=10;x=1000\\Min_{x\in\left[10;1000\right]}f\left(x\right)=0;x=1000\end{cases}\)
lo ga rít cơ số 3 của 2 pk
\(log_3^2\left(x^2+x+1\right)' \\ =2log_3\left(x^2+x+1\right)'\\ =2\cdot\frac{2x^2+1}{\left(x^2+x+1\right)\cdot ln3}\)