Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Không mất tính tổng quát giả sử \(x\ge y\ge z\ge t\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y\ge0\\y-z\ge0\\z-t\ge0\\t-x\le0\end{matrix}\right.\) Hay \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y\right|=x-y\\\left|y-z\right|=y-z\\\left|z-t\right|=z-t\\\left|t-x\right|=x-t\end{matrix}\right.\)
\(pt\Leftrightarrow x-y+y-z+z-t+x-t=2017\)
\(\Rightarrow2\left(x-t\right)=2017\Leftrightarrow x-t=\dfrac{2017}{2}\)
p/s: Tới đó thôi,t nghĩ đề bài thiếu.Có thể là x;y;z;t là số nguyên và suy ra vô nghiệm
Ta có:
|x-y| có cùng tính chẵn lẻ với x-y
|y-z| có cùng tính chẵn lẻ với y-z
|z-t| có cùng tính chẵn lẻ với z-t
|t-x| có cùng tính chẵn lẻ với t-x
=> |x-y| + |y-z| + |z-t| + |t-x| có cùng tính chẵn lẻ với \(\left(x-y\right)+\left(y-z\right)+\left(z-t\right)+\left(t-x\right)\)
Mà \(\left(x-y\right)+\left(y-z\right)+\left(z-t\right)+\left(t-x\right)=0\) là số chẵn
=> |x-y| + |y-z| + |z-t| + |t-x| chẵn
Mà 2017 lẻ
=> Không có x,y,z,t thoả mãn đề bài
Ta có : \(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|=20092009\)
\(\Rightarrow\left|x-y+y-z+z-t+t-x\right|=20092009\)
\(\Rightarrow\left|0\right|=20092009\)
\(\Rightarrow0=20092009\) ( Vô lý )
\(\Rightarrow\) Không có giá trị thõa mãn \(x,y,t,z\)
Ta có:
(x - y) + (y - z) + (z - t) + (t - x)
= x - y + y - z + z - t + t - x
= 0, là số chẵn
Do |x - y| + |y - z| + |z - t| + |t - x| luôn cùng tính chẵn lẻ với (x - y) + (y - z) + (z - t) + (t - x)
=> |x - y| + |y - z| + |z - t| + |t - x| là số chẵn
Mà theo đề bài |x - y| + |y - z| + |z - t| + |t - x| = 20092009, là số lẻ, vô lý
Vậy không tồn tại giá trị của x; y; z; t là số nguyên thỏa mãn đề bài
Vì :
| x - y | cùng tính chất chẵn lẻ với x - y
| y - z | cùng tính chất chẵn lẻ với y - z
| z - t | cùng tính chất chẵn lẻ với z - t
| t - x | cùng tính chất chẵn lẻ với t - x
\(\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|\) cùng chẵn lẻ với \(\left(x-y\right)+\left(y-z\right)+\left(z-t\right)+\left(t-x\right)\)
Mà \(\left(x-y\right)+\left(y-z\right)+\left(z-t\right)+\left(t-x\right)=\left(x-x\right)+\left(y-y\right)+\left(z-z\right)+\left(t-t\right)=0\)
là số chẵn
= > \(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|\)là số chẵn
Mà 2017 là số lẻ \(\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|\ne2017\)
= > không có các số thỏa mãn
a)
TH1. nếu \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|x\right|\ge\left|x+0\right|=\left|x\right|\\\left|y\right|\ge\left|0+y\right|=\left|y\right|\end{matrix}\right.\) hiển nhiên đúng
TH2.với x, y khác 0
x.y>0 nghĩa là x, y cùng dấu
\(\left|x+y\right|=\left|-x-y\right|=\left|x\right|+\left|y\right|\)
x.y<0 nghĩa là x, y trái dấu
\(\left|x+y\right|=\left|\left|x\right|-\left|y\right|\right|\)
Nếu \(\left|x\right|\ge\left|y\right|\Rightarrow\left|\left|x\right|-\left|y\right|\right|=\left|x\right|-\left|y\right|\)(1)
Nếu \(\left|x\right|\le\left|y\right|\Rightarrow\left|\left|x\right|-\left|y\right|\right|=\left|y\right|-\left|x\right|\)(2)
hiển nhiển \(\left|x\right|+\left|y\right|\) luôn lơn hơn (1) và (2)
TH1 và TH2 => dpcm
b) x,y,z,t có vai trò như nhau đối VT =>
không mất tính tổng quát g/s: \(\left|x\right|\ge\left|y\right|\ge\left|z\right|\ge\left|t\right|\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y\right|=\left|x\right|-\left|y\right|\\\left|y-z\right|=\left|y\right|-\left|z\right|\\\left|z-t\right|=\left|z\right|-\left|t\right|\\\left|t-x\right|=\left|x\right|-\left|t\right|\end{matrix}\right.\)
Cộng lại
VT =\(2\left(\left|x\right|-\left|t\right|\right)\) vậy VT luôn là một số chẵn VP là số lẻ => vô nghiệm
\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|=2017\)
Với \(x;y;z;t\ge0\) thì:
\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|=\left|x-y+y-z+z-t+x-x\right|=0\)\(\Rightarrow0=2017\) (loại)
Với \(x;y;z;t< 0\) thì:
\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|=\left|-x+y-y+z-z+t-t+x\right|=0\)\(\Rightarrow0=2017\) (loại)
Vậy ko có \(x;y;z;t\) thỏa mãn