K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TP
0
TA
0
H
0
NB
0
GZ
2
16 tháng 8 2016
\(\hept{\begin{cases}x^2=yz\\y^2=xz\\z^2=xy\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}=\frac{z}{x}\\\frac{x}{y}=\frac{y}{z}\\\frac{z}{x}=\frac{y}{z}\end{cases}\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\y=z\\z=x\end{cases}\Rightarrow x=y=z}\)
TT
4
23 tháng 4 2018
Bạn kia giải sai rồi!! xyz = yxz thì chắc gì x = y = z? Giải: Cộng các đẳng thức trên với nhau ta được: x 2 + y 2 + z 2 = xy + yz + zx ⇔2 x 2 + y 2 + z 2 = 2 xy + yz + zx ⇔ x 2 − 2xy + y 2 + y 2 − 2yz + z 2 + z 2 − 2xz + x 2 = 0 ⇔ x − y 2 + y − z 2 + z − x 2 = 0 Mà: x − y 2 ≥ 0 y − z 2 ≥ 0 z − x 2 ≥ 0 ⇒ x − y 2 + y − z 2 + z − x 2 ≥ 0 Do đó dấu "=" xảy ra khi ⇔x = y = z
23 tháng 4 2018
Ta có: \(x^2=yz=>x.x=y.z=\frac{x}{y}=\frac{z}{x}\left(1\right)\)
\(y^2=xz=>y.y=x.z=\frac{x}{y}=\frac{y}{z}\left(2\right)\)
\(z^2=xy=>z.z=x.y=\frac{z}{x}=\frac{y}{z}\left(3\right)\)
\(Từ\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\)ta được: \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
Với \(\frac{x}{y}=1=>x=y\left(4\right)\)
Với \(\frac{y}{z}=1=>y=z\left(5\right)\)
Từ (4) và (5) suy ra: x = y = z
=> Đpcm
NT
2
5 tháng 8 2017
Ta có:\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}\Rightarrow xy\left(y+z\right)=yz\left(x+y\right)\Leftrightarrow xy^2+xyz=xyz+y^2z\Leftrightarrow xy^2=y^2z\Rightarrow x=z\)(1)
\(\frac{yz}{y+z}=\frac{xz}{x+z}\Rightarrow yz\left(x+z\right)=xz\left(y+z\right)\Leftrightarrow xyz+yz^2=xyz+xz^2\Leftrightarrow yz^2=xz^2\Rightarrow y=x\)(2)
Từ (1)và(2)suy ra:x=y=z
\(\Rightarrow x^2=xy,y^2=yz,z^2=xz\)
\(\Rightarrow M=\frac{xy+yz+xz}{xy+yz+xz}=1\)
Vậy M=1