Tìm x,y,z \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}và2x+3y-z=50\)

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

QH

Quốc Huy

14 tháng 12 2017

Tìm x,y,z

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}và2x+3y-z=50\)

2

F

F.C

14 tháng 12 2017

Căn bậc hai. Căn bậc ba #F.C

F

F.C

14 tháng 12 2017

Hỏi đáp Toán

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

ND

Nam Đỗ

21 tháng 1 2019

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x^2}{x^2+1}=y\\\dfrac{3y^3}{y^4+y^2+y}=z\\\dfrac{4z^4}{z^6+z^4+z^2+1}=x\end{matrix}\right.\)

0

VT

Vi Thị Hòa

27 tháng 1 2018 - olm

Cho x, y, z > 0 thoả mãn x+y+z=2. Tìm GTNN của các biểu thức:a) \(A=\sqrt{x^2+\dfrac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\dfrac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\dfrac{1}{z^2}}\)b) \(B=\sqrt{x^2+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}}+\sqrt{y^2+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{1}{x^2}}+\sqrt{z^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}}\) c)...

1

VT

Vi Thị Hòa

27 tháng 1 2018

bài 3:

a, đặt x12=y9=z5=kx12=y9=z5=k

=>x=12k,y=9k,z=5k

ta có: ayz=20=> 12k.9k.5k=20

=> (12.9.5)k^3=20

=>540.k^3=20

=>k^3=20/540=1/27

=>k=1/3

=>x=12.1/3=4

y=9.1/3=3

z=5.1/3=5/3

vậy x=4,y=3,z=5/3

b,ta có: x5=y7=z3=x225=y249=z29x5=y7=z3=x225=y249=z29

A/D tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x5=y7=z3=x225=y249=z29=x2+y2−z225+49−9=58565=9x5=y7=z3=x225=y249=z29=x2+y2−z225+49−9=58565=9

=>x=5.9=45

y=7.9=63

z=3*9=27

vậy x=45,y=63,z=27

CT

Chu Thanh Vân

4 tháng 6 2018

cho x,y,z là 3 số thực tùy ý : chứng minh \(^{x^2}\)+\(^{y^2}+z^2-yz-4x\)-3y >-7 ta có \(x^2+y^2+z^2-yz-4x-3y\)=(\(x^2-4x+4\))+(\(\dfrac{1}{4}y^2-2.\dfrac{1}{2}y.z+z^2\)) (\(\dfrac{3}{4}y^2-2.\dfrac{\sqrt{3}}{2}y.\sqrt{3}+3\))-4-3 =(x-2)\(^2\)+(\(\dfrac{1}{2}y-z\))\(^2\)+(\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}y-\sqrt{3}\))\(^2\)-7>-7, x,y,z thuộc R giúp vs ạ em cần...

0

NT

Naly Tv

25 tháng 10 2018

\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\) do x,y,z≥0 nên x2≥0 , y+z≥0 áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số dương \(\dfrac{x^2}{y+z}\) và y+z/4 x^2/y+z +(y+z)/4≥2\(\sqrt{\dfrac{x^2}{y+z}.\dfrac{\left(y+z\right)}{4}}\) =x (1) y^2/x+z+(x+z)/4≥2\(\sqrt{\dfrac{y^2}{x+z}.\dfrac{x+z}{4}}\) =y (2) z^2/y+x+(y+x)/4≥2\(\sqrt{\dfrac{z^2}{y+x}.\dfrac{y+x}{4}}\) =z (3) từ...

2

MS

Mashiro Shiina

25 tháng 10 2018

Nesbit:v dài

MS

Mashiro Shiina

25 tháng 10 2018

Nham ko phai Nesbit, Cauchy-Schwarz ra luon

HB

Hoai Bao Tran

10 tháng 11 2017

cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn \(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{z+x}=6\)

CMR: \(\dfrac{1}{3x+3y+2z}+\dfrac{1}{3x+2y+3z}+\dfrac{1}{2x+3y+3z}\le\dfrac{3}{2}\)

1

HN

Hà Nam Phan Đình

10 tháng 11 2017

Ta có :

\(\dfrac{1}{3x+3y+2z}=\dfrac{1}{\left(2x+y+z\right)+\left(2y+x+z\right)}\)(1)

Áp dụng BĐT \(\dfrac{1}{x+y}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x+y+x+z}+\dfrac{1}{y+x+y+z}\right)\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x+z}+\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}\right)\right)\)

\(=\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{2}{x+y}+\dfrac{1}{x+z}+\dfrac{1}{y+z}\right)\)

tương tự với hai ông còn lại sau đó cộng lại ta được:

\(\Sigma\dfrac{1}{3x+3y+2z}\le\dfrac{24}{16}=\dfrac{3}{2}\)

TN

Tường Nguyễn Thế

26 tháng 1 2018

Cho x, y, z > 0 thoả mãn x+y+z=2. Tìm GTNN của các biểu thức:

a) \(A=\sqrt{x^2+\dfrac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\dfrac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\dfrac{1}{z^2}}\)

b) \(B=\sqrt{x^2+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}}+\sqrt{y^2+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{1}{x^2}}+\sqrt{z^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}}\)

c) \(C=\sqrt{2x^2+\dfrac{3}{y^2}+\dfrac{4}{z}}+\sqrt{2y^2+\dfrac{3}{z^2}+\dfrac{4}{x^2}}+\sqrt{2z^2+\dfrac{3}{x^2}+\dfrac{4}{y^2}}\)

3

FA

Forever Alone

18 tháng 5 2018

Áp dụng liên tiếp bất đẳng thức Mincopxki và bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:

\(A=\sqrt{x^2+\dfrac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\dfrac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\dfrac{1}{z^2}}\)

\(A\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2}\)

\(A\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+\left(\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z}\right)^2}\)

\(A\ge\sqrt{4+\dfrac{81}{4}}=\sqrt{\dfrac{97}{4}}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=z=\dfrac{2}{3}\)

FA

Forever Alone

18 tháng 5 2018

\(B=\sqrt{x^2+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}}+\sqrt{y^2+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{1}{x^2}}+\sqrt{z^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}}\)

\(B\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2+\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2}\)

\(B=\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+2\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2}\)

\(B\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+2\left(\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z}\right)^2}\)

\(B\ge\sqrt{\left(x+y+z\right)^2+\dfrac{162}{\left(x+y+z\right)^2}}\)

\(B\ge\sqrt{4+\dfrac{162}{4}}=\sqrt{\dfrac{89}{2}}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=z=\dfrac{2}{3}\)

PT

poppy Trang

16 tháng 5 2018

Đề bài: ax,y,z >0 và \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1\). Tìm Min P= \(\dfrac{x^3}{y+z}+\dfrac{y^3}{z+x}+\dfrac{z^3}{x+y}\). ĐÁP ÁN: Ta có:...

0

TN

Tường Nguyễn Thế

26 tháng 1 2018

Cho x, y, z > 0 thoả mãn x+y+z=1. Chứng minh rằng: a) \(\sqrt{x^2+\dfrac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\dfrac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\dfrac{1}{z^2}}\ge\sqrt{82}\) b)...

0

VT

Vo Thi Minh Dao

5 tháng 12 2018

cho x,y,z là các số dương thỏa mãn :\(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{z+x}=6\)

chứng minh \(\dfrac{1}{3x+3y+2z}+\dfrac{1}{3x+2y+3z}+\dfrac{1}{2x+2y+3z}\le\dfrac{3}{2}\)

1

MS

Mashiro Shiina

5 tháng 12 2018

Sửa đề nhé\(\dfrac{1}{3x+3y+2z}=\dfrac{1}{\left(z+x\right)+\left(z+y\right)+\left(x+y\right)+\left(x+y\right)}\)

\(\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{x+z}+\dfrac{1}{z+y}+\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x+y}\right)\)

CMTT và cộng theo vế:

\(VT\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{x+z}+\dfrac{1}{z+y}+\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{x+z}+\dfrac{1}{x+z}+\dfrac{1}{x+z}+\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{y+z}\right)\)

\(=\dfrac{1}{16}.24=\dfrac{3}{2}\)

\("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{4}\)