K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
S
0
ML
14 tháng 11 2015
\(\text{Có: }x+y=5-z;\text{ }xy=\frac{2}{z}\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=\left(5-z\right)^2-\frac{4}{z}\)
Suy ra: \(\left(5-z\right)^2-\frac{4}{z}+z^2=13\Leftrightarrow2z^3-10z^2+25z-17=0\)
\(\Leftrightarrow\left(z-1\right)\left(2z^2-8z+17\right)=0\Leftrightarrow z=1\)
\(\Rightarrow\int^{x+y=4}_{xy=2}\Leftrightarrow x=2+\sqrt{2};\text{ }y=2-\sqrt{2}\text{ }or\text{ }x=2-\sqrt{2};\text{ }y=2+\sqrt{2}\)
Do vai trò của x, y, z là như nhau nên hệ có nghiệm
\(\left(x;y;z\right)=\left(2+\sqrt{2};\text{ }2-\sqrt{2};1\right)\)và các hoán vị.
TT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
3 tháng 3 2022
\(x^2+y^2=z^2\)
Công thức tổng quát có dạng:
\(x=k\left(m^2-n^2\right),y=k2mn,z=k\left(m^2+n^2\right)\)(\(m,n\inℤ\))
\(xyz=k^32mn\left(m^4-n^4\right)\)
- Chứng minh \(xyz\)chia hết cho \(3\):
Nếu \(m,n\)có ít nhất một số chia hết cho \(3\)suy ra \(xyz\)chia hết cho \(3\).
Nếu \(m,n\)đều không chia hết cho \(3\)suy ra \(m^4,n^4\)đều chia cho \(3\)dư \(1\)
suy ra \(m^4-n^4\)chia hết cho \(3\).
Suy ra \(xyz\)chia hết cho \(3\).
- Chứng minh \(xyz\)chia hết cho \(4\):
Nếu \(m,n\)có ít nhất một số chẵn suy ra \(2mn\)chia hết cho \(4\)
suy ra \(xyz\)chia hết cho \(4\).
Nếu \(m,n\)đều lẻ thì \(m^4,n^4\)đều lẻ nên \(m^4-n^4\)chẵn.
Suy ra \(xyz\)chia hết cho \(4\).
- Chứng minh \(xyz\)chia hết cho \(5\):
Nếu \(m,n\)có ít nhất một số chia hết cho \(5\)suy ra \(xyz\)chia hết cho \(5\).
Nếu \(m,n\)đều không chia hết cho \(5\)suy ra \(m^4,n^4\)đều chia cho \(5\)dư \(1\)
suy ra \(m^4-n^4\)chia hết cho \(5\).
Suy ra \(xyz\)chia hết cho \(5\).
Vậy \(xyz\)chia hết cho cả \(3,4,5\)mà \(3,4,5\)đôi một nguyên tố cùng nhau suy ra \(xyz\)chia hết cho \(3.4.5=60\).
Ta có đpcm.
Suy ra \(xyz\)chia hết cho \(3\).