PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
0
TA
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 7 2020
Lời giải:
a)
$(x-z)^2+(y-z)^2+y^2+z^2=2xy-2yz+6z-9$
$\Leftrightarrow x^2-2xz+z^2+(y-z)^2+y^2+z^2-2xy+2yz-6z+9=0$
$\Leftrightarrow x^2-2x(z+y)+(z^2+y^2+2yz)+(y-z)^2+(z^2-6z+9)=0$
$\Leftrightarrow x^2-2x(y+z)+(y+z)^2+(y-z)^2+(z-3)^2=0$
$\Leftrightarrow (x-y-z)^2+(y-z)^2+(z-3)^2=0$
Vì $(x-y-z)^2\geq 0; (y-z)^2\geq 0; (z-3)^2\geq 0$ với mọi $x,y,z\in\mathbb{R}$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$(x-y-z)^2=(y-z)^2=(z-3)^2=0$
$\Rightarrow z=3; y=3; x=6$
b)
$x^2+3y^2+z^2+2xy-2yz-2x+4y+10=0$
$\Leftrightarrow (x^2+2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+y^2-2x+4y+10=0$
$\Leftrightarrow (x+y)^2+(y-z)^2+y^2-2(x+y)+6y+10=0$
$\Leftrightarrow (x+y)^2-2(x+y)+1+(y-z)^2+(y^2+6y+9)=0$
$\Leftrightarrow (x+y-1)^2+(y-z)^2+(y+3)^2=0$ (lập luận tương tự phần a)
$\Leftrightarrow y=z=-3; x=4$
CG
0
5 tháng 4 2020
Đề câu g có vấn đề aa :>>>
Câu còn lại tương tự như trên mà
SN
1
MT
17 tháng 8 2015
Đề đúng
\(x^2+y^2+z^2=4x-2y+6z-14\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z+14=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4+y^2+2y+1+z^2-6z+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-2=0;y+1=0;z-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=2;y=-1;z=3\)
20 tháng 1 2020
Chia nhỏ ra bạn ơi!
\(a) x² +3y²+2z²-2x+12y+4z+15=0 \)
\(⇔x²-2x+1+3y²+12y+12+2z²+4z+2=0 \)
\(⇔(x²-2x+1) + 3(y²+4y+4) +2(z²+2z+1)=0 \)
\(⇔(x-1)² +3(y+2)²+2(z+1)²=0 \)
\(⇔ x-1=0 \) và \(y+2=0\) và \(z+1=0\)
Vậy: \(x=1;y=-2;z=-1\)
6 tháng 9 2021
a) x2+y2-4x+4y+8=0
⇔ (x-2)2+(y+2)2=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)
b)5x2-4xy+y2=0
⇔ x2+(2x-y)2=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\2x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
c)x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0
⇔ (x-y)2+(y-1)2+(z-2)2=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-1=0\\z-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y=1\\z=2\end{matrix}\right.\)
6 tháng 9 2021
b: Ta có: \(5x^2-4xy+y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\dfrac{4}{5}xy+y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{2}{5}y+\dfrac{4}{25}y^2+\dfrac{21}{25}y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{2}{5}y\right)^2+\dfrac{21}{25}y^2=0\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
CC
2
=(x2+2xy+y2)+(y2-4yz+4z2)+(y2-2y+1)+(z2-2z+1)-4x-2y-4z+5
=(x+y)2-4(x+y)+4 +(y-2z)2+2(y-2z)+1 +(y-1)2+(z-1)2
=(x+y-2)2+(y-2z+1)2+(y-1)2+(z-1)2\(\ge0\)\(\forall_{x,y,z}\)
Lai co (x+y-2)2+(y-2z+1)2+(y-1)2+(z-1)2\(\le\)0
=> (x+y-2)2+(y-2z+1)2+(y-1)2+(z-1)2=0
Dau = xay ra khi x=y=z=1