Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\frac{x+1}{x-4}>0\)
Thì sảy ra 2 trường hợp
Th1 : x + 1 > 0 và x - 4 > 0 => x > -1 ; x > 4
Vậy x > 4
Th2 : x + 1 < 0 và x - 4 < 0 => x < -1 ; x < 4
Vậy x < (-1) .
Ta có : \(\left(x+2\right)\left(x-3\right)< 0\)
Th1 : \(\hept{\begin{cases}x+2< 0\\x-3>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -2\\x>3\end{cases}}\left(\text{Vô lý }\right)}\)
Th2 : \(\hept{\begin{cases}x+2>0\\x-3< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>-2\\x< 3\end{cases}\Rightarrow}-2< x< 3}\)
Bài 1:
\(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{6}\right|+...+\left|x+\frac{1}{101}\right|=101x\)
Ta thấy:
\(VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow101x\ge0\Rightarrow x\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)+\left(x+\frac{1}{6}\right)+...+\left(x+\frac{1}{101}\right)=101x\)
\(\Rightarrow\left(x+x+...+x\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{101}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{10.11}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\left(1-\frac{1}{11}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\frac{10}{11}=0\)
\(\Rightarrow10x=-\frac{10}{11}\Rightarrow x=-\frac{1}{11}\)(loại,vì x\(\ge\)0)
Bài 2:
Ta thấy: \(\begin{cases}\left(2x+1\right)^{2008}\ge0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}\ge0\\\left|x+y+z\right|\ge0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|\ge0\)
Mà \(\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\left(2x+1\right)^{2008}=0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}=0\\\left|x+y+z\right|=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x+1=0\\y-\frac{2}{5}=0\\x+y+z=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\x+y+z=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\-\frac{1}{2}+\frac{2}{5}+z=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\-\frac{1}{10}=-z\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\z=\frac{1}{10}\end{cases}\)
\(\frac{1}{3}.3^n+5.3^{n-1}=162\)
<=> \(3^{n-1}+5.3^{n-1}=162\)
<=> \(3^{n-1}\left(1+5\right)=162\)
<=> \(3^{n-1}.6=162\)
<=> \(3^{n-1}=162:6\)
<=> \(3^{n-1}=27\)
<=> \(3^{n-1}=3^3\)
<=> n - 1 = 3
<=> n = 3 + 1 = 4
Câu 1
a) Từ gt=>\(\hept{\begin{cases}x-5=1-3x\\x-5=3x-1\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}4x=6\\2x=-4\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=-2\end{cases}}\)
b) Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(3x-1\right)^{100}\ge0,\forall x\in R\\\left(2y+1\right)^{200}\ge0,\forall x\in R\end{cases}}\)
Kết hợp với đề bài => \(\hept{\begin{cases}3x-1=0\\2y+1=0\end{cases}}\)
=>\(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Bài 2
\(\frac{1}{3}.3^n+5.3^{n-1}=162\)
<=>\(3^{n-1}+5.3^{n-1}=162\)
<=>\(6.3^{n-1}=162\)
<=>\(3^{n-1}=27=3^3\)
<=>\(n-1=3\)
<=>\(n=4\)
a) \(\left|3x-\frac{1}{2}\right|+\left|\frac{1}{2}y+\frac{3}{5}\right|=0\)
=>\(3x-\frac{1}{2}=0;\frac{1}{2}y+\frac{3}{5}=0\left(\left|3x-\frac{1}{2}\right|;\left|\frac{1}{2}y+\frac{3}{5}\right|\ge0\right)\)
=>\(x=\frac{1}{6};y=\frac{-6}{5}\)
b)\(\left|\frac{3}{2}x+\frac{1}{9}\right|+\left|\frac{1}{5}y-\frac{1}{2}\right|\le0\)
Ta lại có:
\(\left|\frac{3}{2}x+\frac{1}{9}\right|+\left|\frac{1}{5}y-\frac{1}{2}\right|\ge0\)
=>\(\frac{3}{2}x+\frac{1}{9}=0;\frac{1}{5}y-\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{2}{27};y=\frac{5}{2}\)
a). Nhận xét rằng từng số hạng của tổng vế phải (VP) đều >=0 nên VP >= 0. Để dấu "=" xảy ra thì từng số hạng trong tổng VP đều bằng 0. Do đó ta có: x= 1/2; y=-3/2; z=-3/2.
b) Tương tự, VP>=0 để VP<=0 = VT chỉ xảy ra khi đạt dấu "=". Cho từng số hạng của VP =0, ta được: x=1; y=2/3; z=-1.
a: \(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{11}{18}\)
hay \(x=\dfrac{11}{18}:\dfrac{1}{4}=\dfrac{11}{18}\cdot4=\dfrac{44}{18}=\dfrac{22}{9}\)
d: =>x+1;x-2 khác dấu
Trường hợp 1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1>0\\x-2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-1< x< 2\)
Trường hợp 2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1< 0\\x-2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2< x< -1\left(loại\right)\)
e: =>x-2>0 hoặc x+2/3<0
=>x>2 hoặc x<-2/3
Làm đầy đủ hộ mình, mai nộp rùi
a) \(5^{3x+1}=25^{x+2}\)
\(\Leftrightarrow5^{3x+1}=\left(5^2\right)^{x+2}\)
\(\Leftrightarrow5^{3x+1}=5^{2x+4}\)
\(\Leftrightarrow3x+1=2x+4\)
\(\Leftrightarrow3x-2x=4-1\)
\(\Leftrightarrow x=3\)