NN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 6 2020
1) \(21x^2+21y^2+z^2\)
\(=18\left(x^2+y^2\right)+z^2+3\left(x^2+y^2\right)\)
\(\ge9\left(x+y\right)^2+z^2+3.2xy\)
\(\ge2.3\left(x+y\right).z+6xy\)
\(=6\left(xy+yz+zx\right)=6.13=78\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y ; 3(x+y) = z; xy + yz + zx= 13 <=> x = y = 1; z= 6
10 tháng 6 2020
2) \(x+y+z=3xyz\)
<=> \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=3\)
Đặt: \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c\)=> ab + bc + ca = 3
Ta cần chứng minh: \(3a^2+b^2+3c^2\ge6\)
Ta có: \(3a^2+b^2+3c^2=\left(a^2+c^2\right)+2\left(a^2+c^2\right)+b^2\)
\(\ge2ac+\left(a+c\right)^2+b^2\ge2ac+2\left(a+c\right).b=2\left(ac+ab+bc\right)=6\)
Vậy: \(\frac{3}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{3}{z^2}\ge6\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = c = \(\sqrt{\frac{3}{5}}\); \(b=2\sqrt{\frac{3}{5}}\)
khi đó: \(x=z=\sqrt{\frac{5}{3}};y=\sqrt{\frac{5}{3}}\)
22 tháng 7 2015
BPT tương đương
x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - xz >= 0
=> 2 ( x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - xz ) >=0
=> 2 x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 2xy - 2yz - 2xz >= 0
=> ( x - y)^2 + (y- z)^2 + ( z- x)^2 >=0 luôn đúng
=> ĐPCM
NT
5
18 tháng 4 2019
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(x+y+z+xy+yz+zx\le\frac{x^2+1}{2}+\frac{y^2+1}{2}+\frac{z^2+1}{2}+xy+yz+xz=\frac{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx+3}{2}=\frac{\left(x+y+z\right)^2+3}{2}\)\(\Leftrightarrow6\le\frac{\left(x+y+z\right)^2+3}{2}\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+3\ge12\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge9\Leftrightarrow x+y+z\ge3\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(3A=\left(1+1+1\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\ge3^2=9\)
\(\Leftrightarrow A\ge3\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(x=y=z=1\)
Vậy \(A_{min}=3\Leftrightarrow x=y=z=1\)
27 tháng 9 2019
\(\left(x-y+4\right)^2-\left(2x+3y-1\right)^2\)
\(=\left(x-y+4+2x+3y-1\right)\left(x-y+4-2x-3y+1\right)\)
\(=\left(3x+2y+3\right)\left(-x-4y+5\right)\)
27 tháng 9 2019
\(49\left(y-4\right)^2-9y^2-36y-36\)
\(=49\left(y-4\right)^2-\left(9y^2+36y+36\right)\)
\(=49\left(y-4\right)^2-\left(3y+6\right)^2\)
\(=[7\left(y-4\right)]^2-\left(3y+6\right)^2\)
\(=\left(7y-28\right)^2-\left(3y+6\right)^2\)
\(=\left(7y-28+3y+6\right)\left(7y-28-3y-6\right)\)
\(=\left(10y-22\right)\left(4y-34\right)\)
16 tháng 7 2018
\(3x\left(x+5\right)-\left(18+3x\right)\left(x-1\right)-1\)
\(=3x^2+15x-18x+18-3x^2+3x-1\)
\(=18-1\)
\(=17\)
\(\Rightarrow\)\(3x\left(x+5\right)-\left(18+3x\right)\left(x-1\right)-1\)không phụ thuộc vào biến
đpcm