K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
XK
2
25 tháng 6 2017
Sửa đề bài: \(2^x=8^{y+1}\)và \(9^y=3^{x-9}\)
Có: \(2^x=8^{y+1}\)
\(\Leftrightarrow2^x=\left(2^3\right)^{y+1}\)
\(\Leftrightarrow2^x=2^{3y+3}\)
\(\Leftrightarrow x=3y+3\) (1)
Lại có: \(9^y=3^{x-9}\)
\(\Leftrightarrow\left(3^2\right)^y=3^{x-9}\)
\(\Leftrightarrow3^{2y}=3^{x-9}\)
\(\Leftrightarrow2y=x-9\) (2)
Thay (1) vào (2), ta có:
=> 2y = 3y + 3 - 9
=> 2y = 3y - 6
=> 2y - 3y = -6
=> -1y = -6
=> y = 6 \(\left(y\in N\right)\)
Từ x = 3y + 3 (theo điều 1)
=> x = 3.6 + 3 = 21 \(\left(x\in N\right)\)
Vậy x + y = 21 + 6 = 27
NH
0
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
6 tháng 11 2017
1. Ta có \(x^3+6x^2-19x-24=x^3+x^2+5x^2+5x-24x-24\)
\(=x^2\left(x+1\right)+5x\left(x+1\right)-24\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^2+5x-24\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x+8\right)\left(x-3\right)\)
Đặt x - 3 = k, biểu thức trở thành A = k(k + 4)(k + 11)
Ta thấy ngay A chứa ít nhất một số nhân tử là số chẵn nên A chia hết cho 2. Ta chỉ cần chứng minh A chia hết 3.
Thật vậy, nếu k = 3a thì A chia hết cho A.
Nếu k = 3a + 1 thì k + 11 = 3a + 1 + 11 = 3a + 12 chia hết 3
Nếu k = 3a + 2 thì k + 4 = 3a + 2 + 4 = 3a + 6 chia hết 3
Vậy A chia hết cho 2 và 3 mà (2;3) = 1 nên A chia hết cho 6.
2. \(y^2+2\left(x^2+1\right)=2y\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow y^2+2x^2+2=2xy+2y\)
\(\Leftrightarrow y^2+2x^2+2-2xy-2y=0\)
\(\Leftrightarrow2y^2+4x^2+4-4xy-4y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2-4y+4\right)+\left(4x^2-4xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)^2+\left(2x-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(y-2\right)^2=0\\\left(2x-y\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\2x=y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy x = 1, y = 2
3 tháng 2 2017
Với x = 0 thì \(y^2=2\) (loại)
Với \(x\ge1\) thì
\(2^x=y^2-1=\left(y-1\right)\left(y+1\right)\)
Ta thấy (y - 1) và (y + 1) là 2 số chẵn liên tiếp. Mà \(2^x\) chỉ có ước nguyên tố là 2 nên (y - 1) và (y + 1) cũng chỉ có ước nguyên tố là 2.
Từ đây ta suy ra được:
\(\hept{\begin{cases}y-1=0\\y+1=2\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}y-1=2\\y+1=4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\left(l\right)\\y=3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x=3\)
3 tháng 2 2017
2^x + 1 = y^2
2^x = y^2-1
2^x =(y-1)(y+1)
=> y+1 = 2^x/(y-1)
Do y+1 nguyên => y-1 là ước của 2^x, chỉ có thể có dạng 2^n với n>=1 hoặc y-1 =1 (loại)
=> y-1 có dạng 2^n => y-1 = 2^n
=> y+1 = 2^n +2
=> 2^x = 2^n(2^n+2)= 2^(n+1).[2^(n-1) +1] (*)
Nếu n> 1 thì 2^(n-1) +1 là số lẻ trong khi 2^x chẵn => (*) Vô nghiệm
Với n=1 => y =3 => x= 3
viết lại đề :\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\)
vì vai trò của x,y là như nhau,ko mất tính tổng quát,ta giả sử: \(1\le x\le y\left(do..x;y\inℕ^∗\right)\)
thay x,y bởi x ta có:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\ge\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\)(do \(x\le y\) nên theo TC của phân số thì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}\ge\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\))
\(\Leftrightarrow\frac{2}{x}\ge\frac{1}{3}\Leftrightarrow x\le6\Rightarrow1\le x\le6\)
ta lại có:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{1}{x}>\frac{1}{3}\Leftrightarrow3< x\le6\)
ta có 3TH:
\(x=4\Leftrightarrow\frac{1}{4}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\Leftrightarrow y=12\left(TM\right)\)
\(x=5\)bạn thay vào thì y=2/15(ko TM)
\(x=6\),ta sẽ tìm đc y=6(TM)
vậy(x;y)cần tìm là (4;12),(6;6) và (12;4)