K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
0
NH
4
24 tháng 2 2016
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\)(x,y thuộc N*)
\(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{3}\)
Suy ra:x+y=3
TH1:1+2=3
TH2:2+1=3
TH3:3+0=3(loại)
TH4:0+3=3(loại)
Vậy x=2;1
y=1;2
NM
1
17 tháng 1 2016
A = \(\frac{xy}{x+y+2}=\frac{1}{\frac{1}{y}+\frac{1}{x}+\frac{2}{xy}}\)
TA đi tìm Min mẫu
CM BĐT \(\frac{m^2}{a}+\frac{n^2}{b}\ge\frac{\left(m+n\right)^2}{a+b}\) ( với a ; b ;m; n > 0 ) ( tự làm nha)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{xy}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x+y}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^2}{xy}\ge\frac{\left(1+1+\sqrt{2}\right)^2}{x+y+xy}=\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}{x+y+xy}\)
(*) tìm max cái mẫu
ta có : \(\left(x-y\right)^2\ge0\) với mọi x ; y => \(x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\Leftrightarrow2\sqrt{2}\ge x+y\)
\(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow xy\le\frac{x^2+y^2}{2}=\frac{4}{2}=2\)
=> x +y + xy \(\le2\sqrt{2}+2\) => \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{xy}\ge\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}{2\sqrt{2}+2}=\sqrt{2}+1\)
=> A \(\le\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = y= căn 2
TN
17 tháng 5 2016
\(GT\Leftrightarrow x^2+y^2+1+2xy-2x-2y=xy\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=1-xy\rightarrow xy\le1\)
\(\rightarrow\left(x+y-1\right)^2\le1\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(x+y\right)\le0\rightarrow x+y\le2\)
\(\text{Ta có:}P=\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}=\frac{1}{2xy}+\left(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\right)+\frac{\left(x+y\right)\sqrt{xy}}{\left(x+y\right)^2}\)
\(\ge\frac{1}{2xy}+\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{2xy}{\left(x+y\right)^2}=\left(\frac{1}{2xy}+\frac{2xy}{\left(x+y\right)^2}\right)+\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)
\(\ge\frac{2}{x+y}+\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge\frac{2}{2}+\frac{4}{2^2}=2\)
Vậy MinP=2 <=>x=y=1
N
0
L
1
20 tháng 5 2016
\(x+y=3\sqrt{xy}\)(1) . Vì x,y > 0 nên chia cả hai vế của (1) cho y>0 được:
\(\frac{x}{y}+1=3.\sqrt{\frac{x}{y}}\)(2)
Đặt \(\sqrt{\frac{x}{y}}=t>0\) , thay vào (2) được :
\(t^2-3t+1=0\)
Giải ra được \(t=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\)(t/m) hoặc \(t=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)(t/m)
Vậy \(\frac{x}{y}=\frac{14+6\sqrt{5}}{2}\)hoặc \(\frac{x}{y}=\frac{14-6\sqrt{5}}{2}\)
LN
1
DM
0
BA
0