TT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HV
7
27 tháng 12 2014
Biến đổi bt tương đương : (x^2-1)/2 =y^2
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên
+) x>y và x phải là số lẽ.
Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương);
Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*);
Để ý rằng:
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là :
{1,y, y^2} ;
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1;
=>x=3.
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).
YA
0
PT
2
PQ
3 tháng 12 2016
ta thấy \(2y^2+1\)là số lẻ \(\Rightarrow x^2\)là số lẻ\(\Rightarrow\)x là số lẻ nên x=2k+1 với k là số tự nhiên khác 0.\(\Rightarrow2y^2+1=\left(2k+1\right)^2\Leftrightarrow2y^2+1=4k^2+4k+1\)\(\Rightarrow2y^2=4\left(k^2+k\right)\Rightarrow y^2=2\left(k^2+k\right)\)\(\Rightarrow\)y chẵn \(\Rightarrow\)y=2 \(\Rightarrow\)x=3
9 tháng 1 2018
x2-2y2=1
=>x2-1=2y2
=>x2-12=2y2
=>(x-1)(x+1)=2y2=y.2y
+)(x-1)(x+1)=2y2
=>x-1=2 và x+1=y2
=>x=3 và x+1=y2
Có x=3,thay vào x+1=y2=>3+1=y2=>y2=4=>y E {-2;2},Mà y là số nguyên tố=>y=2
+)(x-1)(x+1)=y.2y
=>x-1=y và x+1=2y
=>x=y+1 và x+1=2y
Có x=y+1,thay vào x+1=2y => (y+1)+1=2y=>y+2=2y=>2y-y=2=>y=2
do đó x=2+1=>x=3
Vậy tất cả cặp số nguyên tố (x;y) thỏa mãn đề bài là (3;2)
PT
0
HN
1
L
8
31 tháng 10 2016
x phải là một số lẻ vì x chẵn Vế trái luôn chẵn (vế phải =1 lẻ)
vậy x=2n+1
x^2=4n^2+4n+1
2n^2+2n-y^2=0
2n(n+1)=y^2
n=2(n+1) vô lý
2n=n+1=> n=1
x=3
y=2
YA
1
T
15 tháng 11 2015
Ta có x2−2y2=1→x2−1=2y2
+ Nếu x chia hết cho 3 thì x=3 (vì x là số nguyên tố). Thay vào ta có
32−1=2y2=8→y2=4→y=2
+ Nếu x không chia hết cho 3 thì x có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k ∈ N)
Với x=3k+1 thì 2y2=x2−1=(x−1)(x+1)=(3k+1−1)(3k+1+1)=3k(3k+2)⋮3
Với x= 3k+2 thì 2y2=x2−1=(x−1)(x+1)=(3k+2−1)(3k+2+1)=(3k+1)(3k+3)=3(3k+1)(k+1)⋮3
Như vậy với mọi x không chia hết cho 3 thì x2−1⋮3→2y2⋮3. Mà (2;3)= 1
Nên y2⋮3. Do 3 là số nguyên tố nên y⋮3. Mà y là số nguyên tố nên y=3
Thay y=3 vào ta có:
x2−1=2.32=18→x2=19→x=19−−√ (không tm)
Vậy chỉ có 1 cặp số (x;y) thỏa mãn là x=3; y=2