H
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 3 2021
xin nhá xin nhá =))
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz và giả thiết x+y=1 ta có :
\(P=\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(2y+\frac{1}{y}\right)^2\ge\frac{\left(2x+\frac{1}{x}+2y+\frac{1}{y}\right)^2}{2}=\frac{\left[2\left(x+y\right)+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\right]^2}{2}\ge\frac{\left(2+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}=\frac{\left(2+4\right)^2}{2}=18\)
Đẳng thức xảy ra <=> x=y=1/2
Vậy ...
FM
0
30 tháng 12 2016
Ta có
\(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\\\left(z+1\right)^2\ge0\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}x^2+1>0\\y^2+1>0\\z^2+1>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(x+1\right)^2\left(y+1\right)^2}{z^2+1}+\frac{\left(y+1\right)^2\left(z+1\right)^2}{x^2+1}+\frac{\left(z+1\right)^2\left(x+1\right)^2}{y^2+1}\ge0\)
Kết hợp với điều kiện ban đầu thì
GTNN của A là 0 đạt được khi
\(\left(x,y,z\right)=\left(-1,-1,5;-1,5,-1;5,-1-1\right)\)
Ta có : \(\left(x+y+1\right)^2=3\left(x^2+y^2+1\right)=>x^2+y^2+1+2xy+2x+2y=3\left(x^2+y^2+1\right)\)
\(=>2x^2+2y^2+2-2xy-2x-2y=0\)
\(=>\left(x-y\right)^2+x^2-2x+1+y^2-2y+1=0\)
\(=>\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)
Mà \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(x-1\right)^2\ge0;\left(y-1\right)^2\ge0=>\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-y=0,x-1=0,y-1=0=>x=y=1\)
Vậy x=y=1