K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 9 2016

+ Với x = 0, ta có: 30 + 7 = y2

=> 1 + 7 = y2 = 8, không tìm được giá trị y là số tự nhiên thỏa mãn đề bài

+ Với x = 1, ta có: 31 + 7 = y2

=> 3 + 7 = y2 = 10, không tìm được giá trị y là số tự nhiên thỏa mãn đề bài

+ Với x > 1, ta có: 3x + 7 = y2

=> 3x + 6 = y2 - 1

=> 3.(3x-1 + 2) = (y - 1).(y + 1)

Do x > 1 => 3x-1 chia hết cho 3; 2 không chia hết cho 3 => 3x-1 + 2 không chia hết cho 3

=> (3;3x-1 + 2) = 1

Mà y - 1 < y + 1 và 3x-1 + 2 > 3 với x > 1

=> \(\begin{cases}y-1=3\\3^{x-1}+2=y+1\end{cases}\)=> \(\begin{cases}y=4\\3^{x-1}+2=5\end{cases}\)=> \(\begin{cases}y=4\\3^{x-1}=3=3^1\end{cases}\)

=> \(\begin{cases}y=4\\x-1=1\end{cases}\)=> \(\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}\)

vậy x = 4; y = 2 thỏa mãn đề bài

24 tháng 12 2019

Ta co:

 \(9=x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\Rightarrow-3\sqrt{2}\le x+y\le3\sqrt{2}\)

Dat \(\hept{\begin{cases}a=x+y\\b=xy\end{cases}\left(a\ne-3,-3\sqrt{2}\le a\le3\sqrt{2}\right)}\)

\(\Rightarrow a^2-2b=9\Leftrightarrow\frac{a^2}{2}-\frac{9}{2}=b\) 

\(\Rightarrow Q=\frac{b}{a+3}=\frac{a^2-9}{2a+6}=\frac{a-3}{2}=\frac{x+y-3}{2}\)

Xet \(0\le x+y\le3\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow Q=\frac{x+y-3}{2}\le\frac{\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}-3}{2}=\frac{3\sqrt{2}-3}{2}\)  

Dau '=' xay ra khi \(x=y=\frac{3}{\sqrt{2}}\)

Xet \(-3\sqrt{2}\le x+y< 0\)

\(\Rightarrow Q=\frac{x+y-3}{2}\ge\frac{-3\sqrt{2}-3}{2}\)

Dau '=' xay ra khi \(x=y=-\frac{3}{\sqrt{2}}\)

DD
13 tháng 5 2021

\(x^3+y^3+xy=x^2+y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=1\\x^2-xy+y^2=0\end{cases}}\)

\(x^2-xy+y^2=0\Rightarrow x=y=0\Rightarrow P=\frac{5}{2}\).

\(x+y=1\Rightarrow0\le x,y\le1\).

\(P=\frac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}+\frac{2+\sqrt{x}}{1+\sqrt{y}}\ge\frac{1}{2+\sqrt{y}}+\frac{2}{1+\sqrt{y}}\ge\frac{1}{2+1}+\frac{2}{1+1}=\frac{4}{3}\)

Dấu \(=\)xảy ra tại \(x=0,y=1\).

\(P=\frac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}+\frac{2+\sqrt{x}}{1+\sqrt{y}}\le\frac{1+\sqrt{x}}{2}+\frac{2+\sqrt{x}}{1}\le\frac{1+1}{2}+\frac{2+1}{1}=4\)

Dấu \(=\)xảy ra tại \(x=1,y=0\).

19 tháng 12 2018

\(M=\sqrt{3}xy+y^2=\frac{1}{2}\left(x^2+2\sqrt{3}xy+3y^2\right)-\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}y^2\)

\(=\frac{1}{2}\left(x+\sqrt{3}y\right)^2-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\).

Nên GTNN của M là \(-\frac{1}{2}\) đạt được khi  \(x=-\sqrt{3}y\Rightarrow x^2=3y^2\Rightarrow4y^2=1\Rightarrow y=\pm\frac{1}{2}\)

 +,Với \(y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

+,Với \(y=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Ta lại có:\(M=\sqrt{3}xy+y^2\le\frac{3x^2+y^2}{2}+y^2=\frac{3x^2+3y^2}{2}=\frac{3}{2}\)

Nên GTLN của M là \(\frac{3}{2}\) đạt được khi \(\sqrt{3}x=y\Rightarrow3x^2=y^2\Rightarrow4x^2=1\Rightarrow x=\pm\frac{1}{2}\)

 +,Với \(x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

 +,Với \(x=-\frac{1}{2}\Rightarrow y=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

19 tháng 12 2018

M=3xy+y2=21​(x2+23​xy+3y2)−21​x2−21​y2

=\frac{1}{2}\left(x+\sqrt{3}y\right)^2-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}=21​(x+3​y)2−21​≥−21​.

Nên GTNN của M là -\frac{1}{2}−21​ đạt được khi  x=-\sqrt{3}y\Rightarrow x^2=3y^2\Rightarrow4y^2=1\Rightarrow y=\pm\frac{1}{2}x=−3yx2=3y2⇒4y2=1⇒y=±21​

 +,Với y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=-\frac{\sqrt{3}}{2}y=21​⇒x=−23​​

+,Với y=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{\sqrt{3}}{2}y=−21​⇒x=23​​

Ta lại có:M=\sqrt{3}xy+y^2\le\frac{3x^2+y^2}{2}+y^2=\frac{3x^2+3y^2}{2}=\frac{3}{2}M=3xy+y2≤23x2+y2​+y2=23x2+3y2​=23​

Nên GTLN của M là \frac{3}{2}23​ đạt được khi \sqrt{3}x=y\Rightarrow3x^2=y^2\Rightarrow4x^2=1\Rightarrow x=\pm\frac{1}{2}3x=y⇒3x2=y2⇒4x2=1⇒x=±21​

 +,Với x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{\sqrt{3}}{2}x=21​⇒y=23​​

 +,Với x=-\frac{1}{2}\Rightarrow y=-\frac{\sqrt{3}}{2}x=−21​⇒y=−23​​

27 tháng 2 2018

sorry  mk mới lớp 8