TC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
19 tháng 7 2021
Theo đề bài, ta có:
\(x^3+y^3=x^2-xy+y^2\)
hay \(\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-xy+y^2=0\\x+y=1\end{cases}}\)
+ Với \(x^2-xy+y^2=0\Rightarrow x=y=0\Rightarrow P=\frac{5}{2}\)
+ với \(x+y=1\Rightarrow0\le x,y\le1\Rightarrow P\le\frac{1+\sqrt{1}}{2+\sqrt{0}}+\frac{2+\sqrt{1}}{1+\sqrt{0}}=4\)
Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=1;y=0 và \(P\ge\frac{1+\sqrt{0}}{2+\sqrt{1}}+\frac{2+\sqrt{0}}{1+\sqrt{1}}=\frac{4}{3}\)
Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=0;y=1
Vậy max P=4 và min P =4/3
LK
4
H
1 tháng 3 2018
b, Gọi biểu thức đề ra là B
=> Theo bđt cô si ta có : \(B\ge3\sqrt[3]{\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{z^2}\right)\left(z^2+\frac{1}{x^2}\right)}\)
=> \(B\ge3\sqrt[3]{2\cdot\frac{x}{y}\cdot2\cdot\frac{y}{z}\cdot2\cdot\frac{z}{x}}=3\sqrt[3]{8}=6\)
( Chỗ này là thay \(x^2+\frac{1}{y^2}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y^2}}=2\cdot\frac{x}{y}\) và 2 cái kia tương tự vào )
=> Min B=6
H
1 tháng 3 2018
Theo bđt cô si thì ta có : \(\sqrt{\left(x+y\right)\cdot1}\le\frac{x+y+1}{2}\)
\(\sqrt{\left(z+x\right)\cdot1}\le\frac{z+x+1}{2}\)
\(\sqrt{\left(y+z\right)\cdot1}\le\frac{y+z+1}{2}\)
=> Cộng vế theo vế ta được : \(A\le\frac{2\left(x+y+z\right)+3}{2}=\frac{5}{2}\)
Dấu = xảy ra khi : x+y+z=1 và x+y=1 và y+z=1 và x+z=1
=> \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
Vậy ...
KT
1 tháng 12 2018
DK: \(x,y>0\)
Ap dung BDT AM-GM ta co:
\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}.\sqrt{x}}+2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{y}}.\sqrt{y}}=2+2=4\)
Lai co: \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\)
=> dau "=" cua BDT phai xay ra
Khi do: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}\\\frac{1}{\sqrt{y}}=\sqrt{y}\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\) (t/m)
Vay....
ĐK : \(x\ge3,y\le-7\)
Phương trình thứ nhất <=> \(y=13-x\) thế vào phương trình 2:
\(\sqrt{x-3}+\sqrt{20-x}=5\)
ĐK: \(3\le x\le20\)
Bình phương hai vế: \(x-3+20-x+2\sqrt{\left(x-3\right)\left(20-x\right)}=25\)
<=> \(\sqrt{\left(x-3\right)\left(20-x\right)}=4\)
<=> \(-x^2+23x-76=0\)
<=> \(\left(x-4\right)\left(x-19\right)=0\)
phương trình tích
tìm đc x => tìm đc y.