Question

[Ng Thi Trang Nhung]

tìm x thuộc N biết 2x2² + 3x2³ + 4x2⁴ + 5x2⁵ + nx2ⁿ = 2ⁿ⁺¹⁰

Answer 1

[Đinh Thùy Linh]

Nhận xét:

\(2+2^2+2^3+...+2^n=2\left(1+2+2^2+...+2^{n-1}\right)=2\left(2^n-1\right)=2^{n+1}-2\)

\(2^2+2^3+2^4+...+2^n=2^2\left(1+2+2^2+...+2^{n-2}\right)=2^2\left(2^{n-1}-1\right)=2^{n+1}-2^2\)

Tương tự

\(2^3+2^4+2^5+...+2^n=2^{n+1}-2^3\)

...

\(2^n=2^{n+1}-2^n\)

Cộng vế với vế ta được:

\(2+2\cdot2^2+3\cdot2^3+4\cdot2^4+...+n\cdot2^n=n\cdot2^{n+1}-\left(2+2^2+2^3+...+2^n\right)=n\cdot2^{n+1}-2^{n+1}+2\)

\(\Rightarrow2\cdot2^2+3\cdot2^3+4\cdot2^4+...+n\cdot2^n=\left(n-1\right)\cdot2^{n+1}\)(1)

Theo giả thiết thì VT(1) = 2ⁿ⁺¹⁰. Ta có:

\(2^{n+10}=\left(n-1\right)\cdot2^{n+1}\Leftrightarrow2^{n+1}\cdot2^9=\left(n-1\right)\cdot2^{n+1}\Leftrightarrow n-1=2^9\Leftrightarrow n=2^9+1\)

Vậy, n = 2⁹ + 1.

(Đề bài thì hay mà bạn đánh câu hỏi cẩu thả quá! :D). 

Answer 2

[Minh Triều]

Đinh Thùy Linh ơ đề bài bảo tìm x mà