K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 5 2022
a: \(3^{x+1}\cdot3=9^4\)
\(\Leftrightarrow3^{x+2}=3^8\)
=>x+2=8
hay x=6
c: \(\left|x+\dfrac{1}{2}\right|-\dfrac{5}{3}=1\)
=>|x+1/2|=8/3
=>x+1/2=8/3 hoặc x+1/2=-8/3
=>x=13/6 hoặc x=-19/6
4 tháng 2 2020
a/ \(-12\left(x-5\right)+7\left(3-x\right)=5\)
\(< =>-12x+60+21-7x=5\)
\(< =>-19x+81=5\)
\(< =>-19x=-76\)
\(< =>x=\frac{76}{19}\)
b/ 30(x+2)-6(x-5)-24x=100
<=>30x + 60 - 6x + 30 - 24x =100
<=> 90=100( vô lý)
c/ \(\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)=0\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x-1=0\\x^2+1=0\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x=1\\x^2=-1\left(voly\right)\end{cases}}\)
d/ làm rồi mà
4 tháng 2 2020
a. \(-12.\left(x-5\right)+7.\left(3-x\right)=5\)
\(-12x+60+21-7x=5\)
\(-19x+81=5\)
\(-19x=-76\)
\(x=4\)
b. \(30.\left(x+2\right)-6.\left(x-5\right)-24x=100\)
\(30x+60-6x+30-24x=100\)
\(\left(30x-6x-24x\right)+\left(60+30\right)=100\)
\(90=100\)(vô lí)
\(\Rightarrow x=\varnothing\)
c. \(\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x^2+1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x^2=-1\left(loại\right)\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow x=1\)
Câu d) chính là câu a) :D
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 6 2019
\(m.3^{x^2-3x+2}+3^{4-x^2}=3^{6-3x}+m\)
\(\Leftrightarrow m.3^{x^2-3x+2}+3^{6-3x-\left(x^2-3x+2\right)}=3^{6-3x}+m\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+2=a\\6-3x=b\end{matrix}\right.\)
\(m.3^a+3^{b-a}=3^b+m\Leftrightarrow m\left(3^a-1\right)=3^b-3^{b-a}\)
\(\Leftrightarrow m.\left(3^a-1\right)=3^{b-a}\left(3^a-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3^a-1=0\\m=3^{b-a}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3^{x^2-3x+2}=1\\3^{4-x^2}=m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\3^{4-x^2}=m\end{matrix}\right.\)
Để pt có đúng 3 nghiệm thực thì \(3^{4-x^2}=m\) có nghiệm duy nhất hoặc có 1 nghiệm bằng 1 hoặc 2.
- Nếu \(x=1\Rightarrow m=3^3=27\)
- Nếu \(x=2\Rightarrow m=3^0=1\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=3^{4-x^2}\Rightarrow f'\left(x\right)=-2x.3^{4-x^2}.ln3\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến khi \(x< 0\), nghịch biến khi \(x>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình có nghiệm duy nhất khi \(x=0\Rightarrow m=3^4=81\)
\(\Rightarrow m=\left\{1;27;81\right\}\)
29 tháng 3 2016
d) Đưa 2 vế về cùng cơ số 2, ta được
\(2^{-3}.2^{4x-6}=\left(2^{\frac{-5}{2}}\right)^x\) hay \(2^{4x-9}=2^{\frac{5}{2}x}\)
Do đó :
\(4x-9=\frac{5}{2}x\Leftrightarrow\frac{3}{2}x=9\Leftrightarrow x=6\)
Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm x=6
29 tháng 3 2016
c) Phương trình đã cho tương đương với :
\(\frac{1}{4}.4^x+16.4^x=10\Leftrightarrow\frac{33}{2}.4^x=10\Leftrightarrow4^x=\frac{20}{33}\Leftrightarrow x=\log_4\frac{20}{33}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x=\log_4\frac{20}{33}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 10 2017
Lời giải:
Câu 1:
\(5^{2x}=3^{2x}+2.5^x+2.3^x\)
\(\Leftrightarrow 5^{2x}-2.5^x+1=3^{2x}+2.3^x+1\)
\(\Leftrightarrow (5^x-1)^2=(3^x+1)^2\)
\(\Leftrightarrow (5^x-1-3^x-1)(5^x-1+3^x+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (5^x-3^x-2)(5^x+3^x)=0\)
Vì \(3^x,5^x>0\Rightarrow 3^x+5^x>0\), do đó từ pt trên ta có \(5^x-3^x=2\)
\(\Leftrightarrow 5^x=3^x+2\)
TH1: \(x>1\)
\(\Rightarrow 5^x=3^x+2< 3^x+2^x\)
\(\Leftrightarrow 1< \left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{2}{5}\right)^x\)
Vì bản thân \(\frac{2}{5},\frac{3}{5}<1\), và \(x>1\Rightarrow \left(\frac{2}{5}\right)^x< \frac{2}{5};\left(\frac{3}{5}\right)^x<\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow \left(\frac{2}{5}\right)^x+\left(\frac{3}{5}\right)^x< 1\) (vô lý)
TH2: \(x<1 \Rightarrow 5^x=3^x+2> 3^x+2^x\)
\(\Leftrightarrow 1>\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{2}{5}\right)^x\)
Vì \(\frac{2}{5};\frac{3}{5}<1; x<1\Rightarrow \left(\frac{3}{5}\right)^x> \frac{3}{5}; \left(\frac{2}{5}\right)^x>\frac{2}{5}\Rightarrow \left(\frac{2}{5}\right)^x+\left(\frac{3}{5}\right)^x>1\)
(vô lý)
Vậy \(x=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 10 2017
Câu 2:
Ta có \(1+6.2^x+3.5^x=10^x\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{10^x}+6.\frac{1}{5^x}+3.\frac{1}{2^x}=1\)
\(\Leftrightarrow 10^{-x}+6.5^{-x}+3.2^{-x}=1\)
Ta thấy, đạo hàm vế trái là một giá trị âm, vế phải là hàm hằng có đạo hàm bằng 0, do đó pt có nghiệm duy nhất.
Thấy \(x=2\) thỏa mãn nên nghiệm duy nhất của pt là x=2
Câu 3:
\(6(\sqrt{5}+1)^x-2(\sqrt{5}-1)^x=2^{x+2}\)
Đặt \(\sqrt{5}+1=a\), khi đó sử dụng định lý Viete đảo ta duy ra a là nghiệm của phương trình \(a^2-2a-4=0\)
Mặt khác, từ pt ban đầu suy ra \(6.a^x-2\left(\frac{4}{a}\right)^x=2^{x+2}\)
\(\Leftrightarrow 6.a^{2x}-2^{x+2}a^x-2^{2x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow 2(a^x-2^x)^2+4(a^{2x}-2^{2x})=0\)
\(\Leftrightarrow 2(a^x-2^x)^2+4(a^x-2^x)(a^x+2^x)=0\)
\(\Leftrightarrow (a^x-2^x)(6a^x+2^{x+1})=0\)
Dễ thấy \(6a^x+2^{x+1}>0\forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow a^x-2^x=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{5}+1)^x=2^x\Leftrightarrow x=0\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 10 2023
Bạn cần viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn nhé.
70-5(x-3)=45
5(x-3)=70-45=25
x-3=25:5
x=5 cảm ơn tao đi chúc may mắn mấy nhóc