Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đây là toán nâng cao chuyên đề tìm phương trình nghiệm nguyên, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau:
Giải:
20\(^x\) : 14\(^x\) = \(\dfrac{10}{7}\)\(x\) (\(x\) \(\in\) N)
\(\left(\dfrac{20}{14}\right)^x\) = \(\dfrac{10}{7}\)⇒ \(x\)\(\left(\dfrac{10}{7}\right)^x\) = \(\dfrac{10}{7}\)\(x\)
\(x\) = \(\left(\dfrac{10}{7}\right)^x\): \(\dfrac{10}{7}\) ⇒ \(x\) =\(\left(\dfrac{10}{7}\right)^{x-1}\)
Nếu \(x\) = 0 ta có 0 = (\(\dfrac{10}{7}\))-1 = \(\dfrac{7}{10}\) (vô lý)
Nếu \(x\) = 1 ta có: 1 = \(\left(\dfrac{10}{7}\right)^{1-1}\) = 1 (nhận)
Nếu \(x\) > 1 ta có: \(x\) \(\in\) N mà (\(\dfrac{10}{7}\))\(x\) không phải là số tự nhiên nên
\(x\) \(\ne\) (\(\dfrac{10}{7}\))\(x-1\) (loại)
Từ những lập luận trên ta có \(x\) = 1 là số tự nhiên duy nhất thỏa mãn đề bài.
Vậy \(x\) = 1
Bài làm:
a) Ta có: \(\left(-\frac{3}{8}x^2z\right).\left(\frac{2}{3}xy^2z^2\right).\left(\frac{4}{5}x^3y\right)\)
\(=-\frac{1}{5}x^6y^3z^3\)
b) Tại x=-1 ; y=-2 ; z=3 thì giá trị đơn thức là:
\(-\frac{1}{5}.\left(-1\right)^6.\left(-2\right)^3.3^3=\frac{216}{5}\)
a) Ta có : \(\left(\frac{-3}{8}x^2z\right)\cdot\frac{2}{3}xy^2z^2\cdot\frac{4}{5}x^3y=\left(-\frac{3}{8}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\right)\cdot x^2xx^3\cdot y^2y\cdot zz^2=-\frac{1}{5}x^6y^3z^3\)
b) Với x = -1 ; y = -2 , z = 3
Thế vào ba đơn thức trên và đơn thức tích ta được :
\(\frac{-3}{8}x^2z=\frac{-3}{8}\left(-1\right)^2\cdot3=\frac{-3}{8}\cdot1\cdot3=\frac{-9}{8}\)
\(\frac{2}{3}xy^2z^2=\frac{2}{3}\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-2\right)^2\cdot3^2=\frac{2}{3}\left(-1\right)\cdot4\cdot9=-24\)
\(\frac{4}{5}x^3y=\frac{4}{5}\left(-1\right)^3\cdot\left(-2\right)=\frac{4}{5}\left(-1\right)\left(-2\right)=\frac{8}{5}\)
\(-\frac{1}{5}x^6y^3z^3=-\frac{1}{5}\left(-1\right)^6\left(-2\right)^3\cdot3^3=-\frac{1}{5}\cdot1\cdot\left(-8\right)\cdot27=\frac{216}{5}\)
a) Để \(P_{\left(x\right)}\in z\)
\(\Rightarrow\frac{2}{4-x}\in z\)
\(\Rightarrow2⋮4-x\Rightarrow4-x\inƯ_{\left(2\right)}=\left(2;-2;1;-1\right)\)
nếu 4-x = 2 => x=2 (TM)
4-x = -2 => x = 6 (TM)
4-x = 1 => x=3 (TM)
4 -x = -1 => x = 5 (TM)
KL: x = ....
b) ta có: \(\frac{3x+9}{x-4}=\frac{3x-12+21}{x-4}=\frac{3.\left(x-4\right)+21}{x-4}=\frac{3.\left(x-4\right)}{x-4}+\frac{21}{x-4}=3+\frac{21}{x-4}\)
để A(x) nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow\frac{21}{x-4}\in z\)
\(\Rightarrow21⋮x-4\Rightarrow x-4\inƯ_{\left(21\right)}=\left(1;-1;3;-3;7;-7\right)\)
nếu x -4 = 1 => x= 5 (TM)
x -4 = -1 => x = 3 ( TM)
x -4 = 3 => x = 4 (TM)
x -4 = -3 => x = 1 (TM)
x - 4 = 7 => x=11 (TM)
x - 4 = -7 => x = -3 (TM)
KL: x= ....
c) ta có: \(\frac{6x+5}{2x+1}=\frac{6x+3+2}{2x+1}=\frac{3.\left(2x+1\right)+2}{2x+1}=\frac{3.\left(2x+1\right)}{2x+1}+\frac{2}{2x+1}\)
Để B(x) nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow\frac{2}{2x+1}\in z\)
\(\Rightarrow2⋮2x+1\Rightarrow2x+1\inƯ_{\left(2\right)}=\left(2;-2;1;-1\right)\)
nếu 2x + 1 = 2 => 2x = 1 => x =1/2 ( loại)
2x +1 = -1 => 2x = -2 => x = -1 (TM)
2x +1 = -2 => 2x = -3 => x = -3/2 ( loại)
2x +1 = 1 => 2x = 0 => x =0 (TM)
KL: x =...
d) ta có: \(\frac{5-x}{x-2}=\frac{-x+5}{x-2}=\frac{-\left(x-2\right)+3}{x-2}=\frac{-\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{3}{x-2}=\left(-1\right)+\frac{3}{x-2}\)
Để E(x) nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow\frac{3}{x-2}\inℤ\)
\(\Rightarrow3⋮x-2\Rightarrow x-2\inƯ_{\left(3\right)}=\left(3;-3;1;-1\right)\)
nếu x -2 = 3 => x =5 (TM)
x -2 = -3 => x = -1 (TM)
x -2 = 1 => x =3 (TM)
x -2 = -1 => x = 1 (TM)
KL: x= ....
Các n thỏa mãn\(\hept{\begin{cases}n\inℤ\\n>1\end{cases}}\)
bởi \(A=\frac{2\sqrt{n-1}}{\sqrt{n-1}}=2\)không phụ thuộc vào giá trị của biến nên chỉ cần điều kiện xác định của phân thức và căn bậc hai thôi.
Thay x =2 ; y= -1 vào biểu thức ta có:
16.2.(-1)^5 - 2.2^3.(-1)
=16.2.(-1) - 2.1/8
=-32 - 1/4
=-129/4
vậy...........................
học tốt!