Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(x^2+4x-5>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -5\end{matrix}\right.\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1\ge0\\x-\sqrt{2x-1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x^2>2x-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
c/ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3\ge0\\1-\sqrt{x^2-3}\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge\sqrt{3}\\x\le-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\\x\ne\pm2\end{matrix}\right.\)
d/ \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}\ge0\\-2x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại x thỏa mãn
e/ \(\left\{{}\begin{matrix}3x-1\ge0\\5x-3\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{3}\\x\ge\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\ge\dfrac{3}{5}\)
\(a,\sqrt{2x-1}\)
\(\sqrt{2x-1}\) có nghĩa khi:
\(2x-1\ge0\\ \Leftrightarrow2x\ge1\\ \Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{2}\)
\(b,\sqrt{\dfrac{3}{x^{ }+1}}\)
\(\sqrt{\dfrac{3}{x+1}}\) có nghĩa khi:
\(x+1\ge0\\ \Leftrightarrow x\ge-1\)
\(c,\sqrt{3x^2}\)
\(\forall x\in Rvì3x^2\ge0\)
\(d,\sqrt{\dfrac{3}{x^2}}\\ \forall x\in Rvìx^2\ge0\)
\(e,\sqrt{\dfrac{-1}{x^2+2}}\)
Không có nghĩa \(\forall x\in R\)
\(f,\sqrt{\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{5}}\)
\(\sqrt{\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{5}}\) có nghĩa khi:
\(\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{5}\ge0\\ \)
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{2}{3}x\ge\dfrac{1}{5}\\ \)
\(x\ge\dfrac{1}{10}\)
Bài 6:
a: \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+4}=\sqrt{12}\)
=>x^2+4=12
=>x^2=8
=>\(x=\pm2\sqrt{2}\)
b: \(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}=1\)
=>x+1=1
=>x=0
c: \(\Leftrightarrow3\sqrt{2x}+10\sqrt{2x}-3\sqrt{2x}-20=0\)
=>\(\sqrt{2x}=2\)
=>2x=4
=>x=2
d: \(\Leftrightarrow2\left|x+2\right|=8\)
=>x+2=4 hoặcx+2=-4
=>x=-6 hoặc x=2
Bài 1:
a: ĐKXĐ: 2x+3>=0 và x-3>0
=>x>3
b: ĐKXĐ:(2x+3)/(x-3)>=0
=>x>3 hoặc x<-3/2
c: ĐKXĐ: x+2<0
hay x<-2
d: ĐKXĐ: -x>=0 và x+3<>0
=>x<=0 và x<>-3
a) Vì biểu thức \(\sqrt{\dfrac{-5}{x^2+6}}\)có -5<0 nên làm cho cả phân số âm
Từ đó suy ra căn thức vô nghiệm
Vậy không có giá trị nào của x để biểu thức trên xác định
b) \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\)
Để biểu thức trên xác định thì chia ra 4 TH (vì để xác định thì cả x-1 và x-3 cùng dương hoặc cùng âm)
\(\left[\begin {array} {} \begin{cases} x-1\geq0\\ x-3\geq0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x\geq1\\ x\geq3 \end{cases} \Rightarrow x\geq3 \\ \begin{cases} x-1\leq0\\ x-3\leq0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x\leq1\\ x\leq3 \end{cases} \Rightarrow x\leq1 \end{array} \right.\)
c) \(\sqrt{x^2-4}\) \(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
Rồi làm như câu b
d) \(\sqrt{\dfrac{2-x}{x+3}}\)
Để biểu thức trên xác định thì
\(\begin{cases}2-x\ge0\\x+3>0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge2\\x>-3\end{cases}\) \(\Rightarrow\) \(x\ge2\) hoặc \(x>-3\)
e) Ở các biểu thức sau này nếu chỉ có căn thức có ẩn và + (hoặc trừ) với 1 số thì chỉ cần biến đổi cái có ẩn còn cái số thì kệ xác nó đi 
)
\(\sqrt{x^2-3x}\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-3\right)}\)
Để biểu thức trên xác định thì \(x\ge0\) và \(x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge3\)
Bữa sau mình làm tiếp
1: ĐKXĐ: 6-3x>=0 và x<>3
=>x<=2
2: ĐKXĐ: 3-2x>0
=>2x<3
hay x<3/2
3: ĐKXĐ: x>=0
a) Để A có nghĩa \(\Leftrightarrow4x^2-1\ge0\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x-1\ge0\\2x+1\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-1\le0\\2x+1\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\x\ge-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\x\le-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\x\le-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy A có nghĩa khi \(x\ge\dfrac{1}{2}\) hoặc \(x\le-\dfrac{1}{2}\)
b) Ta có 2x2 + 4x + 5 = 2(x2 + 2x + 1) + 3 = 2(x + 1)2 + 3 > 0 với mọi x.
Vậy B có nghĩa với mọi x
c) Để C có nghĩa \(\Leftrightarrow2x-x^2>0\Leftrightarrow x\left(2-x\right)>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>0\\2-x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\2-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x< 2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x>2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow0< x< 2\)
Vậy C có nghĩa khi 0 < x < 2
d) Để D có nghĩa \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{3}{x}>0\\-3x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2+3}{x}>0\\-3x\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không có giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện này.
Vậy không có giá trị của x để D có nghĩa
a) \(\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}\)có nghĩa\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\2-\sqrt{x}\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)
vậy......
b) \(\dfrac{3}{\sqrt{x^2}-1}\)có nghĩa\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-1\ge0\\x^2-1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x^2-1>0\Leftrightarrow x^2>1\Leftrightarrow\left|x\right|>1\Leftrightarrow-1< x< 1\)
vậy....
c) \(\sqrt{2x^2+3}\)
vì \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow2x^2\ge0\Rightarrow2x^2+3>0\)
vậy căn thức trên có nghĩa với mọi x
d)\(\dfrac{5}{\sqrt{-x^2-2}}\)có nghĩa
\(\Leftrightarrow-x^2-2>0\Leftrightarrow x^2< -2\)( không xảy ra)
vậy không có giá trị nào của x để căn thức trên có nghĩa
e) \(\sqrt{x^2+3}\)
làm tương tự với phần c
a) đkxđ : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\2-\sqrt{x}\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow0\le x\ne4\)
vậy......
b) đkxđ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-1\ge0\\\sqrt{x^2-1}\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x>1\)
vậy...........
c) đkxđ :\(2x^2+3\ge0\)
vì \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2\ge0\\3>0\end{matrix}\right.\)
nên : \(2x^2+3\ge0\)
vậy biểu thức trên có nghĩa vs mọi x
e) tg tự như c