VV
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 8 2021
a, \(A=\left|x-1\right|+\left|x+1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\ge\left|1-x+x+1\right|+\left|2-x+x-3\right|=3\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\left(1-x\right)\left(x+1\right)\ge0;\left(2-x\right)\left(x-3\right)\ge0\Leftrightarrow-1\le x\le1;2\le x\le3\Leftrightarrow-1\le x\le3\)
Vậy GTNN của A bằng 3 tại -1 =< x =< 3
b, \(B=\left|x+1\right|+\left|x-1\right|+\left|2x-5\right|\ge\left|x+1+x-1\right|+\left|2x-5\right|\)
\(=\left|2x\right|+\left|2x-5\right|=\left|2x\right|+\left|5-2x\right|\ge\left|2x+5-2x\right|=5\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\left(x+1\right)\left(x-1\right)\ge0;2x\left(5-2x\right)\ge0\Leftrightarrow;0\le x\le\frac{5}{2}\)
Vậy GTNN của B bằng 5 tại 0 =< x =< 5/2
13 tháng 8 2018
|x-3| = |x-2|
TH1: x-3 = x-2
=> x -x = -2 + 3
0 = 1 ( vô lí)
=> không tìm được x
TH2: x-3 = -x+2
=> x + x = 2 + 3
2x = 5
x = 5/2
KL:...
câu b lm tương tự
13 tháng 8 2018
\(\left|x-3\right|=\left|x-2\right|\)
TH1: \(x-3=x-2\Leftrightarrow0x=1\) (vô lí)
TH2: \(x-3=-\left(x-2\right)\Leftrightarrow x-3=-x+2\Leftrightarrow2x=5\Leftrightarrow x=2,5\)
Vậy x = 2,5
\(\left|5-x\right|=\left|7-x\right|\)
TH1: \(5-x=7-x\Leftrightarrow0x=2\)(vô lí)
TH2: \(5-x=-\left(7-x\right)\Leftrightarrow5-x=x-7\Leftrightarrow-2x=-12\Leftrightarrow x=6\)
Vậy x = 6
VV
3
7 tháng 10 2020
| x - 3 | + | x + 5 | = 8
Ta có :
| x - 3 | + | x + 5 |
= | -( x - 3 ) | + | x + 5 |
= | 3 - x | + | x + 5 |
Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :
| 3 - x | + | x + 5 | ≥ | 3 - x + x + 5 | = | 8 | = 8
Dấu "=" xảy ra ( tức | x - 3 | + | x + 5 | = 8 ) khi ab ≥ 0
=> ( 3 - x )( x + 5 ) ≥ 0
=> -5 ≤ x ≤ 3
Vậy | x - 3 | + | x + 5 | = 8 <=> -5 ≤ x ≤ 3
NH
1
CC
4 tháng 8 2019
+ Ta có |x-2| = 0 <=> x = 2
|x+3| = 0 <=> x = -3
Lập bảng xét dấu :
| x | -3 2 |
| x-2 | - - 0 + |
| x+3 | - 0 + + |
Xét x < -3 ta có :
x-2 < 0 và x + 3 < 0 => |x-2| = -(x-2) = -x + 2
|x+3| = -(x +3) = -x - 3
Do đó : |x-2| + |x+3| = 8
<=> -x + 2 + (-x-3) = 8
<=> -x + 2 - x - 3 = 8
<=> -2x - 1 = 8 <=> -2x = 9
<=> x = \(\frac{-9}{2}\)(t/m)
Tương tự bạn xét -3</ x < 2 không có gt t/m
Tương tự xét x \(\ge\)2 có x = \(\frac{7}{2}\)t/m
KL :...
| x - 2 | + | x - 5 | = 3
Xét | x - 2 | + | x - 5 |
= | x - 2 | + | -( x - 5 ) |
= | x - 2 | + | 5 - x |
Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta được :
| x - 2 | + | 5 - x | ≥ | x - 2 + 5 - x | = | 3 | = 3
Dấu "=" xảy ra khi ab ≥ 0
=> ( x - 2 )( 5 - x ) ≥ 0
=> 2 ≤ x ≤ 5
Vậy | x - 2 | + | x - 5 | = 3 <=> 2 ≤ x ≤ 5
Ta có: \(\left|x-2\right|+\left|x-5\right|=3\)
Xét \(x< 2\) : \(2-x+5-x=3\)
\(\Leftrightarrow2x=4\)
\(\Rightarrow x=2\left(ktm\right)\) => loại
Xét \(2\le x< 5\) : \(x-2+5-x=3\)
\(\Leftrightarrow3=3\left(tm\right)\)
Vậy \(2\le x< 5\)
Xét \(x\ge5\) : \(x-2+x-5=3\)
\(\Leftrightarrow2x=10\)
\(\Rightarrow x=5\left(tm\right)\)
Vậy \(2\le x\le5\)