K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
Tim x biet
a)\(\left(2\sqrt{x}-3\right).\left(2+\sqrt{x}\right)+6=0\)
b)\(\sqrt{x^2-9}-3\sqrt{x-3}=0\)
1
11 tháng 8 2016
a) \(\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(2+\sqrt{x}\right)+6=0\left(ĐK:x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}+2x-6-3\sqrt{x}+6=0\)
\(\Leftrightarrow2x+\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\sqrt{x}=0\\2\sqrt{x}+1=0\left(loại\right)\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow x=0\)
b)\(\sqrt{x^2-9}-3\sqrt{x-3}=0\left(ĐK:x\ge3\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-3\sqrt{x-3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\sqrt{x-3}=0\\\sqrt{x+3}-3=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=3\left(tm\right)\\x=6\left(tm\right)\end{array}\right.\)
LP
2
4 tháng 7 2016
\(x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\)(ĐK : \(x\ge2;y\ge3;z\ge5\))
\(\Leftrightarrow\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-5-6\sqrt{z-5}+9\right)=\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)
Vì \(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2\ge0;\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2\ge0;\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2\ge0\)nên phương trình tương đương với :
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}-1=0\\\sqrt{y-3}-2=0\\\sqrt{z-5}-3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=7\\z=14\end{cases}}\)(TMĐK)
Vậy nghiệm của phương trình : \(\left(x;y;z\right)=\left(3;7;14\right)\)
LP
6 tháng 7 2016
cho tam giac ABC vuong tai A , AH vuong goc BC , goi E,F lan luot la hinh chieu vuong goc cua H len AB va AC. Đat AB=x, BC=2a( a la hằng so k doi).
a) cm: AH.AH.AH=BC.BE.BF=BC.HE.HF
b) tinh dien h tam giac AEF theo a va x
tim x de dien h tam giac AEF đặt GTNN
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1 2019
ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne1\)
Sửa lại đề chỗ \(\dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x}+2}\) thành \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)
\(P=\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)
\(P=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)
\(P=\dfrac{3\sqrt{x}-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)
\(P=\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=2-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)
\(P=\dfrac{2\sqrt{x}+4-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}=1+\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\)
Để P lớn nhất \(\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\) lớn nhất
Mà \(\sqrt{x}+2\ge2\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\le\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow P_{max}=1+\dfrac{3}{2}=\dfrac{5}{2}\) khi \(\sqrt{x}+2=2\Leftrightarrow x=0\)
5 tháng 7 2018
\(a.\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=5\)
\(\text{⇔}\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1+6\sqrt{x-1}+9}=5\)
\(\text{⇔}\text{ |}\sqrt{x-1}-2\text{ |}+\text{ |}\sqrt{x-1}+3\text{ |}=5\) ( x ≥ 1 )
⇔ \(\text{ |}\sqrt{x-1}-2\text{ |}+\sqrt{x-1}+3=5\) ( 1 )
+) Với : \(\sqrt{x-1}>2\) ⇔ \(x>5\) , ta có :
( 1) ⇔ \(\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}+2=5\)
⇔ \(2\sqrt{x-1}=5\) ⇔ \(x=\dfrac{29}{4}\left(TM\right)\)
+) Với : \(\sqrt{x-1}< 2\text{⇔}x< 5\) , ta có :
( 1) ⇔ \(5=5\) ( luôn đúng )
KL.............
\(b.\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=x-1\)
⇔ \(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=x-1\)
⇔ \(\text{ |}\sqrt{x-1}+1\text{ |}+\text{ |}\sqrt{x-1}-1\text{ |}=x-1\)
Tới đây giải tương tự như trên nhé .
Còn lại Tương tự .
CW
5 tháng 7 2018
mỗi căn thức trên có dạng: \(\sqrt{a^2+b+2a\sqrt{b}}\)
ta sẽ phân tích thành: \(\sqrt{a^2+b+2a\sqrt{b}}=\sqrt{\left(\sqrt{b}-a\right)^2}\) (#)
** lấy căn lớn đầu tiên của câu a làm vd**
\(a^2+b=x+3\) (1)
\(2a\sqrt{b}=-4\sqrt{x-1}\) (2)
(2) => \(a\sqrt{b}=-2\sqrt{x-1}\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\\sqrt{b}=\sqrt{x-1}\end{matrix}\right.\) (*)
thử lại với (1): \(a^2+b=a^2+\left(\sqrt{b}\right)^2=\left(-2\right)^2+\left(\sqrt{x-1}\right)^2=4+x-1=x+3\)
Nếu VT (a^2 +b) bằng VP (x+3) thì đã tìm được a và b đúng , tức là dấu suy ra cuối của (*) đúng và biểu thức có thể phân tích thành dạng căn bình phương 1 biểu thức (dạng (#))
ráp a, căn b vào công thức (#), ta đc:
\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}=\sqrt{2+x-1-4\sqrt{x-1}}=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-\left(-2\right)\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+2\right)^2}=\left|\sqrt{x-1}+2\right|\)
***************
sau khi phá căn các biểu thức trong phương trình rồi thì giải phương trình chứa dấu GTTĐ bằng cách xét 4 trường hợp.
Sau khi phá hết căn lớn, phương trình sẽ có dạng như sau:
\(\left|A\right|+\left|B\right|=5\) (số 5 là lấy của câu a, làm vd thôi, còn số gì cũng đc)
chia 4 trường hợp: \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}A< 0\\B< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}A\ge0\\B\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}A< 0\\B\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}A\ge0\\B< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
(thêm dấu bằng vào 1 loại dấu thôi (lớn > hoặc bé <)
dựa vào dấu của biểu thức đang xét mà bỏ dấu GTTĐ. Sau khi ra được x thì thử lại vào đk (không được CHỈ thử vào phương trình, vì nghiệm có thể đúng trong trường hợp này nhưng sai trong trường hợp khác, dẫn đến nhận nhầm nghiệm)
27 tháng 8 2019
ĐKXĐ : \(x\ge0;y\ge1\)
\(x+y+12=4\sqrt{x}+6\sqrt{y-1}\)
\(\Leftrightarrow x-4\sqrt{x}+4+y-1-6\sqrt{y-1}+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-2=0\\\sqrt{y-1}-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=10\end{cases}}}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 11 2018
Câu a:
ĐKXĐ:...........
\(\sqrt{x^2-x+9}=2x+1\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+1\geq 0\\ x^2-x+9=(2x+1)^2=4x^2+4x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{-1}{2}\\ 3x^2+5x-8=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{-1}{2}\\ 3x(x-1)+8(x-1)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{-1}{2}\\ (x-1)(3x+8)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=1\)
Vậy.....
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 11 2018
Câu b:
ĐKXĐ:.........
Ta có: \(\sqrt{5x+7}-\sqrt{x+3}=\sqrt{3x+1}\)
\(\Rightarrow (\sqrt{5x+7}-\sqrt{x+3})^2=3x+1\)
\(\Leftrightarrow 5x+7+x+3-2\sqrt{(5x+7)(x+3)}=3x+1\)
\(\Leftrightarrow 3(x+3)=2\sqrt{(5x+7)(x+3)}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x+3}(3\sqrt{x+3}-2\sqrt{5x+7})=0\)
Vì \(x\geq -\frac{7}{5}\Rightarrow \sqrt{x+3}>0\). Do đó:
\(3\sqrt{x+3}-2\sqrt{5x+7}=0\)
\(\Rightarrow 9(x+3)=4(5x+7)\)
\(\Rightarrow 11x=-1\Rightarrow x=\frac{-1}{11}\) (thỏa mãn)
Vậy..........
VT
Tím x:
1) \(\sqrt{10+\sqrt{3x}}=2+\sqrt{6}\)
2) \(\sqrt{4x+20}-3\sqrt{5+x}+\frac{4}{3}\sqrt{9x+45}=6\)
4
DD
21 tháng 9 2017
1. \(\sqrt{10+\sqrt{3x}}=2+\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{10+\sqrt{3x}}\right)^2=\left(2+\sqrt{6}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow10+\sqrt{3x}=4+6\)
\(\Leftrightarrow10+\sqrt{3x}=10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x}=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
KN
10 tháng 10 2020
1) \(ĐK:\orbr{\begin{cases}0\le x\le2-\sqrt{3}\\x\ge2+\sqrt{3}\end{cases}}\)
\(x+1+\sqrt{x^2-4x+1}=3\sqrt{x}\Leftrightarrow x-5+\sqrt{x^2-4x+1}=3\sqrt{x}-6\)\(\Leftrightarrow\frac{-6\left(x-4\right)}{x-5-\sqrt{x^2-4x+1}}=\frac{9\left(x-4\right)}{3\sqrt{x}+6}\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(\frac{9}{3\sqrt{x}+6}+\frac{6}{x-5-\sqrt{x^2-4x+1}}\right)=0\)
Xét phương trình \(\frac{9}{3\sqrt{x}+6}+\frac{6}{x-5-\sqrt{x^2-4x+1}}=0\Leftrightarrow\left(18\sqrt{x}-9\right)+9\left(x-\sqrt{x^2-4x+1}\right)=0\)\(\Leftrightarrow\frac{81\left(4x-1\right)}{18\sqrt{x}+9}+\frac{9\left(4x-1\right)}{x+\sqrt{x^2-4x+1}}=0\Leftrightarrow\left(4x-1\right)\left(\frac{81}{18\sqrt{x}+9}+\frac{9}{x+\sqrt{x^2-4x+1}}\right)=0\)
Dễ thấy \(\frac{81}{18\sqrt{x}+9}+\frac{9}{x+\sqrt{x^2-4x+1}}>0\)với mọi x thỏa mãn điều kiện nên 4x - 1 = 0 hay x = 1/4
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4; 1/4}
PN
10 tháng 10 2020
e làm câu dễ nhất ^^
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}=5\left(đk:-1\le x\le4\right)\)
\(< =>\left(\sqrt{x+1}-1\right)+\left(\sqrt{4-x}-2\right)+\left(\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}-2\right)=0\)
\(< =>\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}-\frac{x}{\sqrt{4-x}+2}+\frac{x\left(3-x\right)}{\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)+2}}=0\)
\(< =>x=0\)
\(\sqrt{10+\sqrt{3x}}=2+\sqrt{6}\) (ĐKXĐ: x \(\ge\) 0)
\(\Leftrightarrow\) \(10+\sqrt{3x}=4+4\sqrt{6}+6\)
\(\Leftrightarrow\) \(10+\sqrt{3x}=10+4\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{3x}=4\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow\) \(3x=96\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=32\) (TM)
Vậy x = 32
Chúc bn học tốt!