Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : x2 - x + 1
=.\(x^2+2x\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Mà \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Hay \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)
Vậy giá trị của biểu thức luôn luôn dương với mọi x
Ta có : x2 - 8x + 17
= x2 - 2.x.4 + 16 + 1
= (x - 4)2 + 1
Mà (x - 4)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (x - 4)2 + 1 \(\ge1\forall x\)
Hay (x - 4)2 + 1 \(>0\forall x\)\(>0\forall x\)
Vậy giá trị của biểu thức luôn luôn dương với mọi x
a)2x(2x+7)=4(2x+7)
2x(2x+7)-4(2x+7)=0
(2x+7)(2x-4)=0
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x+7=0\\2x-4=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{7}{2}\\x=2\end{cases}}\)
b)Ta có:x3-4x2+ax=x3-3x2-x2+ax
=x2(x-3)-x(x-a)
Để x3-4x2+ax chia hết cho x-3 thì a=3
1) \(\left(x^2-5\right)\left(x+3\right)+\left(x+4\right)\left(x-x^2\right)\)
\(=\left(x+3\right).x^2-5\left(x+3\right)+\left(x+4\right)\left(x-1x^2\right)\)
\(=x^3+3x^2-5x-15+\left(x+4\right)\left(x-x^2\right)\)
\(=x^3+3x^2-5x-15-x^3+x^2-4x^2+4x\)
\(=3x^2-5x-15-3x^2+4x\)
\(=-x-15\)
a) \(A=x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) với mọi x
b) \(B=x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) với mọi x
c) \(x^2+xy+y^2+1=\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\) với mọi x,y
d) bạn kiểm tra lại đề câu d) nhé:
\(x^2+4y^2+z^2-2x-6y+8z+15\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y-\frac{6}{4}\right)^2+\left(z+4\right)^2-\frac{13}{4}\)
A= x^2-6x+10
A=x^2-3x-3x+9+1
A=x(x-3)-3(x-3)+1
A=(x-3)(x-3)+1
A=(x-3)^2+1
Vì (x-3)^2 \(\ge\)0\(\forall x\)
->(x-3)^2+1\(\ge\)1
=>ĐPCM
1. a) \(A=x\left(x-6\right)+10=x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\)
hay \(A\ge1\)\(\Rightarrow\)A luôn dương ( đpcm )
b) \(B=x^2-2x+9y^2-6y+3=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(3y-1\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\ge1\forall x,y\)
hay \(B\ge1\)\(\Rightarrow\)B luôn dương ( đpcm )
\(a,\left(x+1\right)^2+2x\left(x-2\right)=3\left(x+4\right)\left(x+1\right)\)
\(x^2+2x+1+2x^2-4x=3\left(x^2+5x+4\right)\)
\(3x^2-2x+1=3x^2+15x+12\)
\(\Rightarrow3x^2-2x+1-3x^2-15x-12=0\)
\(\Rightarrow-17x=11\)
\(\Rightarrow x=-\frac{11}{17}\)
\(b,M=x^2+12x+50\)
\(M=x^2+2.6.x+6^2+14\)
\(M=\left(x+6\right)^2+14\ge14>0\)
=> M luôn dương
\(\left(x+1\right)^2+2x\left(x-2\right)=3\left(x+4\right)\left(x+1\right).\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+2x^2-4x=3.(x^2+x+4x+4)\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+2x^2+1=3x^2+15x+12\)
\(\left(x^2-3x^2+2x^2\right)=\left(15x+2x\right)+12-1\)
\(17x+11=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-11}{17}\)