Câu hỏi của ๖ACE✪ʟê❖тʀí❖тιêɴ︵²⁰⁰7 (TMS)★

Question

tìm ưcln của $\frac{n\left(n+1\right)}{2}$và $2n+1$( n thuộc n * )

๖ۣۜƝƘ☆❖TྂRí❖TIêNྂᴾᴿᴼAK❖47シRồng lửa · Accepted Answer

gọi d $d\inưc\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2},2n+1\right)$thì $n\left(n+1\right)⋮d$và $2n+1⋮d$

$\Rightarrow n\left(2n+1\right)-n\left(n+1\right)⋮d$tức là $n^2⋮d$

từ $n\left(n+1\right)⋮d$ và $n^2⋮d\Rightarrow n⋮d$ta lại có $n2+1⋮d$, do đó$1⋮d$nên $d=1$

vậy ƯCLN CỦA$\frac{n\left(n+1\right)}{2}$và$2n+1=1$

Câu trả lời:

gọi d $d\inưc\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2},2n+1\right)$thì $n\left(n+1\right)⋮d$và $2n+1⋮d$

$\Rightarrow n\left(2n+1\right)-n\left(n+1\right)⋮d$tức là $n^2⋮d$

từ $n\left(n+1\right)⋮d$ và $n^2⋮d\Rightarrow n⋮d$ta lại có $n2+1⋮d$, do đó$1⋮d$nên $d=1$

vậy ƯCLN CỦA$\frac{n\left(n+1\right)}{2}$và$2n+1=1$