Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì
\(\Delta=\left(-3\right)^2-4.\left(2m-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow13-8m>0\)
\(\Leftrightarrow m< \frac{13}{8}\)
b/ Để phương trình có nghiệm kép thì
\(\Delta=1^2-4.m=0\)
\(\Leftrightarrow m=0,25\)
Nghiệm kép đó là: \(x=-0,5\)
Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được :
\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)
Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)
b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)
\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)
\(6+2m-4+m^2-3m=0\)
\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )
a) thay m=-1 vào pt(1) có : (-1+1)x2 -(2.1+3)x+1+4=0
\(\Leftrightarrow-5x+5=0\)
\(\Leftrightarrow-5.\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
vậy ....
b) ĐK pt(1) : m+1\(\ne0\)\(\Leftrightarrow m\ne-1\)
\(\Delta=b^2-4ac=[-\left(2m+3\right)]^2-4.\left(m+1\right).\left(m+4\right)\)
........
x2 - 2( 3m + 2 )x + 2m2 + 3m + 5 = 0
Để phương trình có nghiệm kép thì Δ = 0
=> [ -2( 3m + 2 ) ]2 - 4( 2m2 + 3m + 5 ) = 0
<=> 4( 3m + 2 )2 - 8m2 - 12m - 20 = 0
<=> 4( 9m2 + 12m + 4 ) - 8m2 - 12m - 20 = 0
<=> 36m2 + 48m + 16 - 8m2 - 12m - 20 = 0
<=> 28m2 + 36m - 4 = 0
<=> 7m2 + 9m - 1 = 0 (*)
Δ = b2 - 4ac = 92 - 4.7.(-1) = 81 + 28 = 109
Δ > 0 nên (*) có hai nghiệm phân biệt
\(\hept{\begin{cases}m_1=\frac{-b+\sqrt{\text{Δ}}}{2a}=\frac{-9+\sqrt{109}}{14}\\m_2=\frac{-b-\sqrt{\text{Δ}}}{2a}=\frac{-9-\sqrt{109}}{14}\end{cases}}\)
Vậy với \(m=\frac{-9\pm\sqrt{109}}{14}\)thì phương trình có nghiệm kép
Ta có:
\(\Delta^'=\left(3m+2\right)^2-\left(2m^2+3m+5\right)\)
\(=9m^2+12m+4-2m^2-3m-5\)
\(=7m^2+9m-1\)
Để PT có nghiệm kép thì \(\Delta^'=0\)
\(\Leftrightarrow7m^2+9m-1=0\)
\(\Delta_m=9^2-4\cdot7\cdot\left(-1\right)=109\)
\(\Rightarrow m=\frac{-9\pm\sqrt{109}}{14}\)
Vậy khi \(m=\frac{-9\pm\sqrt{109}}{14}\) thì PT có nghiệm kép
\(\Delta=\left(2-m\right)^2-12\left(m+1\right)=m^2-16m-8\)
Để phương trình có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow\Delta=0\Leftrightarrow m^2-16m-8=0\) (1)
Do \(ac=-8< 0\) nên (1) luôn có 2 nghiệm
Theo Viet ta có: \(P=m_1m_2=-8\)