K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 6 2018
Lời giải:
Ta có \(4^x-2m.2^x+(2m^2+5)=0\)
Coi \(2^x=a\) thì pt chuyển về pt bậc 2:
\(a^2-2ma+(2m^2+5)=0(*)\)
Ta thấy \(\Delta'=m^2-(2m^2+5)=-(m^2+5)<0\), do đó pt $(*)$ vô nghiệm, tức là không tồn tại $a$, kéo theo không tồn tại $x$
Do đó không tồn tại giá trị nào của $m$ thỏa mãn đkđb
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 6 2019
Câu 1:
\(\Leftrightarrow x^2-4x+5+\sqrt{x^2-4x+5}-5=m\)
Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}=a\ge1\)
\(\Rightarrow a^2+a-5=m\) (1)
Xét phương trình: \(x^2-4x+5=a^2\Leftrightarrow x^2-4x+5-a^2=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=5-a^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Nếu \(5-a^2>0\Rightarrow1\le a< \sqrt{5}\) thì pt có 2 nghiệm dương
Nếu \(5-a^2\le0\) \(\Leftrightarrow a\ge\sqrt{5}\) thì pt có 1 nghiệm dương
Vậy để pt đã cho có đúng 2 nghiệm dương thì: (1) có đúng 1 nghiệm thỏa mãn \(1\le a< \sqrt{5}\) hoặc có 2 nghiệm pb \(a_1>a_2\ge\sqrt{5}\)
Xét \(f\left(a\right)=a^2+a-5\) với \(a\ge1\)
\(f'\left(a\right)=0\Rightarrow a=-\frac{1}{2}< 1\Rightarrow f\left(a\right)\) đồng biến \(\forall a\ge1\) \(\Rightarrow y=m\) chỉ có thể cắt \(y=f\left(a\right)\) tại nhiều nhất 1 điểm có hoành độ \(a\ge1\)
\(f\left(1\right)=-3\) ; \(f\left(\sqrt{5}\right)=\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow\) Để pt có 2 nghiệm pb đều dương thì \(-3\le m< \sqrt{5}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 6 2019
Câu 2:
\(x^2-3x+2\le0\Leftrightarrow1\le x\le2\) (1)
Ta có: \(mx^2+\left(m+1\right)x+m+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x^2+x+1\right)\ge-x-1\)
\(\Leftrightarrow m\ge\frac{-x-1}{x^2+x+1}=f\left(x\right)\) (2)
Để mọi nghiệm của (1) là nghiệm của (2) \(\Leftrightarrow\left(2\right)\) đúng với mọi \(x\in\left[1;2\right]\)
\(\Rightarrow m\ge\max\limits_{\left[1;2\right]}f\left(x\right)\)
\(f'\left(x\right)=\frac{-\left(x^2+x+1\right)+\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x^2+x+1\right)^2}=\frac{x^2+2x}{\left(x^2+x+1\right)^2}>0\) \(\forall x\in\left[1;2\right]\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến \(\Rightarrow\max\limits_{\left[1;2\right]}f\left(x\right)=f\left(2\right)=-\frac{3}{7}\)
\(\Rightarrow m\ge-\frac{3}{7}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 2 2020
Đặt \(f\left(x\right)=t\Rightarrow t^3-3t+2=m\)
- Với \(\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>4\end{matrix}\right.\) pt có nghiệm duy nhất
- Với \(0< m< 4\) pt có 3 nghiệm pb
- Với \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=4\end{matrix}\right.\) pt có 2 nghiệm pb
Xét pt \(f\left(x\right)=t\Leftrightarrow x^7+x^5-x^4+x^3-2x^2+2x-10=t\)
Ta có \(f'\left(x\right)=7x^6+5x^4-4x^3+3x^2-4x+2\)
\(=7\left(x^3-\frac{2}{7}\right)^2+5x^4+3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2+\frac{2}{21}>0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến \(\Rightarrow f\left(x\right)=t\) có nghiệm duy nhất
\(\Rightarrow\) Để pt có 3 nghiệm pb thì \(0< m< 4\)
HT
18 tháng 12 2016
ĐK: x > 0
\(0< x< 1\Leftrightarrow\log_2x< 0\)
Đặt \(t=\log_2x\), pt đã cho trở thành \(t^2-2mt+m+2=0\) (1)
YCBT ↔ pt (1) có hai nghiệm âm phân biệt
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta'>0\\S< 0\\P>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m^2+3m+2>0\\2m< 0\\m+2>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow-1< m< 0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 10 2019
Đặt \(2^x=t>0\Rightarrow t^2-mt+10-m=0\) (1)
Để pt đã cho có 2 nghiệm pb thì (1) có 2 nghiệm dương phân biệt
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=m^2-4\left(10-m\right)>0\\S=m>0\\P=10-m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< -2-2\sqrt{11}\\m>-2+2\sqrt{11}\end{matrix}\right.\\0< m< 10\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=\left\{5;6;7;8;9\right\}\) \(\Rightarrow\sum m=35\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 10 2019
\(\Leftrightarrow3^{-\left|x-1\right|}=5m-3\)
Nhận thấy \(x_0-1\) là 1 nghiệm của pt thì \(-x_0+1\) cũng là 1 nghiệm của pt
Nên pt đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(x_0-1=-x_0+1\Rightarrow x_0=1\)
\(\Rightarrow3^{-\left|1-1\right|}=5m-3\Leftrightarrow5m-3=1\Rightarrow m=\frac{4}{5}\)
2/ \(2^{4x-2m}=2^{3x}\)
\(\Leftrightarrow4x-2m=3x\Rightarrow x=2m\)
Đặt \(7^x=a>0\) BPT trở thành: \(a^2-5a+m\le0\Leftrightarrow m\le-a^2+5a\)
BPT có nghiệm khi và chỉ khi \(m\le\max\limits_{\left(0;+\infty\right)}f\left(a\right)\) với \(f\left(a\right)=-a^2+5a\)
\(f'\left(a\right)=-2a+5=0\Rightarrow a=\frac{5}{2}\) \(\Rightarrow\max\limits_{\left(0;+\infty\right)}f\left(a\right)=f\left(\frac{5}{2}\right)=\frac{25}{4}\)
\(\Rightarrow m\le\frac{25}{4}\)