D
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TC
0
BL
0
NH
2
LC
25 tháng 10 2015
Đặt \(A=2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n\)
=>\(2.A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+...+n.2^{n+1}\)
=>\(A-2A=2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n-2.2^3-3.2^4-4.2^5-...-n.2^{n+1}\)
=>\(-A=2.2^2+\left(3.2^3-2.2^3\right)+\left(4.2^4-3.2^4\right)+...+\left(n.2^n-\left(n-1\right).2^n\right)-n.2^{n+1}\)
=>\(-A=2^3+2^3+2^4+...+2^n-n.2^{n+1}\)
=>\(-A=2^3+\left(2^3+2^4+...+2^n\right)-n.2^{n+1}\)
=>\(A=n.2^{n+1}-2^3-\left(2^3+2^4+...+2^n\right)\)
Đặt \(B=2^3+2^4+...+2^n\)
=>\(2.B=2^4+2^5+...+2^{n+1}\)
=>\(2.B-B=2^4+2^5+...+2^{n+1}-2^3-2^4-...-2^n\)
=>\(B=2^{n+1}-2^3\)
Lại có:\(A=n.2^{n+1}-2^3-\left(2^3+2^4+...+2^n\right)\)
=>\(A=n.2^{n+1}-2^3-B\)
=>\(A=n.2^{n+1}-2^3-\left(2^{n+1}-2^3\right)\)
=>\(A=n.2^{n+1}-2^3-2^{n+1}+2^3\)
=>\(A=n.2^{n+1}-2^{n+1}\)
=>\(A=\left(n-1\right).2^{n+1}\)
Mà \(A=2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n=2^{n+10}\)
=>\(\left(n-1\right).2^{n+1}=2^{n+10}\)
=>\(n-1=2^{n+10}:2^{n+1}\)
=>\(n-1=2^{n+10-n-1}\)
=>\(n-1=2^9\)
=>\(n-1=512\)
=>\(n=513\)
Vậy n=513
25 tháng 10 2015
dài thế hình như cô giáo lớp mình giải còn ngắn hơn thế này
NH
0
A
5
22 tháng 2 2019
S=2.2^2+3.2^3+...+n.2^n=2^{n+11}
S=2S-S=(2.2^3+3.2^4+4.2^5+...+n.2^{n+1})-(2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n)
S=n.2^{n+1}-2^3-(2^3+2^4+...+2^{n-1}+2^n)
Dat T=2^3+2^4+...+2^{n-1}+2^n
Ta tinh dc: T=2T-T=2^{n-1}-2^3
S=n.2^{n+1}-2^3-2^{n-1}+2^3=(n-1).2^{n+1}
=> (n-1).2^{n+1}=n^{n+11}
=> n-1=2^{10}
=> n=2^{10}+1
=> n=1024+1
=> n = 1025
NP
0