Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(m^2\left(x-1\right)+x-3< 0\Leftrightarrow\left(m^2+1\right)x-m^2-3< 0\)
Đặt \(f\left(x\right)=\left(m^2+1\right)x-m^2-3\)
\(f\left(x\right)< 0\forall x\in\left[-5;2\right]\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}f\left(-5\right)< 0\\f\left(2\right)< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-6m^2-8< 0\\m^2-1< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6m^2+8>0\\m^2< 1\end{cases}}\Leftrightarrow\left|m\right|< 1\Leftrightarrow-1< m< 1\)
Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán, đó là giá trị m = 0
Đặt \(t=3^x,t>0\)
Bất phương trình trở thành :
\(m.t^2+9\left(m-1\right)t+m-1>0\)
\(\Leftrightarrow m\left(t^2+9t+1\right)>9t+1\)
\(\Leftrightarrow m>\frac{9t+1}{t^2+9t+1}\)
Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi :
\(m>max_{t>0}\frac{9t+1}{t^2+9t+1}\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{9t+1}{t^2+9t+1};t>0\)
Ta có : \(f'\left(t\right)=\frac{-9t-2}{\left(t^2+9t+1\right)^2}< 0,t>0\)
đây là hàm nghịch biến suy ra \(f\left(t\right)< f\left(0\right)=1\)
Do đó : \(\frac{9t+1}{t^2+9t+1}< 0,t>0\) nên các giá trị cần tìm là \(m\ge1\)
+)Xét 2m2-3m+1=0 => m=1 ,m=1/2
Vs m=1
Thay vào bpt => -2x+1=0
=>x=1/2
Vs m=1/2
Thay vào ptr =>1>0 ( lđ)
+) Xét 2m2-3m+1≠0
Ta có : Δ'=(-(2m-1))2-1.(2m2-3m+1)
= 2m2-m
Để bptr luôn đúng thì
\(\left\{{}\begin{matrix}2m^2-3m+1>0\\2m^2-m< 0\end{matrix}\right.\)
Sau đó giải ra , rồi giao các no vào nhé....
Hệ điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta'\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\\left(m-1\right)^2-\left(3m+6\right)\left(m+1\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\-2m^2-11m-5\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left[{}\begin{matrix}m\le-5\\m\ge-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge-\frac{1}{2}\)
Lời giải:
Để $x^2-2(m-1)x+3m-5\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ thì:
$\Delta'\leq 0, \forall x\in\mathbb{R}$
$\Leftrightarrow (m-1)^2-(3m-5)\leq 0, \forall x\in\mathbb{R}$
$\Leftrightarrow m^2-5m+6\leq 0, \forall x\in\mathbb{R}$
$\Leftrightarrow (m-2)(m-3)\leq 0, \forall x\in\mathbb{R}$
$\Leftrightarrow 2\leq m\leq 3$
Với m=2 => pt ⇔ 2x+1<0 => x<\(\dfrac{-1}{2}\)(không thỏa mãn điều kiện).
Với m≠2➩ để bất phương trình luôn đúng bạn xét \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta< 0\\m-2< 0\end{matrix}\right.\)
Xong rồi bạn kết luận.
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(3m+7\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-6< 0\)
\(\Rightarrow-2< m< 3\)