Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt A = 28 + 211 + 2n = (24)2.(1 + 8 + 2n-8) = (24)2.(9 + 22n-8)
Để A là SCP thì (9 + 2n-8) phải là SCP
Đặt k2 = 9 + 22n-8
=> k2 - 32 = 2n-8
=> (k - 3)(k + 3) = 2n-8 (*)
Xét hiệu (k - 3) - (k + 3) = 6
=> k - 3 và k + 3 là các lũy thừa của 2 và có hiệu là 6
=> k + 3 = 8 và k - 3 = 2
=> k = 5; thay vào (*) ta có: 2.3 = 2n-8
=> n = 12
Thử lại ta có 28 + 211 + 212 = 802 (đúng)
Giả sử : 28 + 211 + 2n = a2 với a \(\in\) N thì :
2n = a2 - 48 \(\Leftrightarrow\) 2n = ( a - 48 ) ( a + 48 )
Từ đó , ta có : a + 48 = 2p
a - 48 = 2q , với p , q \(\in\) N và p + q = n , p > q
suy ra : 2p - 2q = 96 \(\Leftrightarrow\) 2q( 2q - p - 1 ) = 25 . 3
\(\Rightarrow\) q = 5 và p - q = 2 \(\Rightarrow\) p = 7 \(\Rightarrow\) n = 5 + 7 = 12
Thử lại ta có : 28 + 211 + 2n = 802
Do đó , n = 12
HOK TỐT !!!
Gọi biểu thữ trên là A
Ta có: A = 28 + 211 + 2n = 28.(1 + 23 + 2n-8)
= (23)2.(1 + 2.22.1 + 24 +2n-8 - 24)
= (23)2.((1 + 22)2 + 2n-8 - 24)
=> A là số chính phương
<=> 2n-8=24
=> n-8=4
=> n=12
Vì n2+2n+12 là SC nên ta có \(n^2+2n+12=m^2\) (m là số tự nhiên)
\(=>\left(n^2+2n+1\right)+11=m^2=>\left(n+1\right)^2+11=m^2\)
\(=>m^2-\left(n+1\right)^2=11=>\left[m-\left(n+1\right)\right].\left[m+\left(n+1\right)\right]=11\)
\(=>\left(m-n-1\right).\left(m+n+1\right)=11=1.11=11.1\)
vì m,n là các số tự nhiên nên \(m-n-1< m+n+1\)
=>\(\left(m-n-1\right).\left(m+n+1\right)=1.11\)
=> \(\hept{\begin{cases}m-n-1=1\\m+n+1=11\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m-n=2\\m+n=10\end{cases}}}\)
Cộng vế với vế:
\(\left(m-n\right)+\left(m+n\right)=2+10=12=>2m=12=>m=6\)
Từ đó suy ra n=4
Vậy n=4 thì n2+2n+12 là SCP
Đặt \(n^2+2n+12=a^2\Leftrightarrow\left(n+1\right)^{^2}+11=a^2\Leftrightarrow\left(n-a+1\right)\left(n+a+1\right)=-11\)
Do n và s là số tự nhien nên xét ước 11 rồi tìm n và a sau , sau đó kết luan n = 4
tạo hằng đẳng thức:
= (2^4)^2 + 2.2^4.2^6 + (2^6)^2 = (2^4 + 2^6)^2
=> n = 12
tạo hằng đẳng thức:
= (2^4)^2 + 2.2^4.2^6 + (2^6)^2 = (2^4 + 2^6)^2 là số chính phương
=> n=12
Ta có: 25 . \(3^{x^2}\) = n có:
(5 + 1).(x2 + 1) = 60
=> 6 . (x2 + 1) = 60
=> x2 + 1 = 10
=> x2 = 9
=> x = 3
=> n = \(2^5.3^{3^2}=629856\)
giả sử \(2^8+2^{11}+2^n=a^2\Rightarrow2^n=a^2-\left(2^8+2^{11}\right)\)
hay \(2n=a^2-48^2=\left(a-48\right)\left(a+48\right)\)
Ta có: \(2^p=a+48;2^q=a-48\left(p,q\inℕ;p+q=n,p>q\right)\)
\(\Rightarrow2^p-2q=96\Leftrightarrow2^q.\left(2^{p-q}-1\right)=2^5.3\)
\(\Rightarrow q=5;p-q=2\Rightarrow p=7\Rightarrow n=7+5=12\)
Thử lại \(2^8+2^{11}+2^{12}=80^2\)