Tìm tất cả các số tự nhiên k để cho đa thức f(k) = \(k^3+2k^2+15\) chia hết cho nhị thức \(g\left(...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

MA

Minh Anh

23 tháng 7 2019

Tìm tất cả các số tự nhiên k để cho đa thức f(k) = \(k^3+2k^2+15\) chia hết cho nhị thức \(g\left(k\right)=k+3\)

2

NT

Nguyễn Thị Diễm Quỳnh

23 tháng 7 2019

Violympic toán 8

NT

Nguyễn Thị Diễm Quỳnh

23 tháng 7 2019

Hỏi đáp Toán

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

NH

Nguyễn Hoài Thương

12 tháng 7 2017

Tìm tất cả các số tự nhiên k để cho đa thức: f(k) = k^3 + 2k^2 + 15 chia hết cho nhị thức: g(k) = k + 3

1

P

Phan...............

14 tháng 8 2021

Ta có f(k) = k³ + 2k² + 15

= (k³ + 9k² + 27k + 27) - (7k² + 27k + 12)

= (k + 3)³ - (7k² + 27k + 18) + 6

= (k + 3)³ - (7k² + 21k + 6k + 18) + 6

= (k + 3)³ - [7k(k + 3) + 6(k + 3)] + 6

= (k + 3)³ - (7k + 6)(k + 3) + 6

= (k + 3)[(k + 3)² - 7k - 6) + 6

Vì (k + 3)[(k + 3)² - 7k - 6) ⋮⋮k + 3

=> f(k) ⋮⋮g(k) khi 6 ⋮k+3⋮k+3

=> k+3∈Ư(6)k+3∈Ư(6)(k là số tự nhiên)

=> k+3∈{3;6}k+3∈{3;6}(Vì k ≥≥ 0 => k + 3 ≥≥ 3)

=> k∈{0;3}k∈{0;3}

Vậy k∈{0;3}k∈{0;3}thì f(k) ⋮⋮g(k)

NT

Nguyễn Thanh Liêm

2 tháng 11 2018

Xác định giá trị k để đa thức f(k)=k^3+2k^2+15 chia hết cho nhị thức g(k)=k+3

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 11 2022

=>k^3+3k^2-k^2+9+6 chia hết cho k+3

=>\(k+3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

hay \(k\in\left\{-2;-4;-1;-5;0;-6;3;-9\right\}\)

DG

Đừng gọi tôi là Jung Hae Ri

3 tháng 1 2019

Xác định giá trị k để đa thức: \(f\left(x\right)=x^4-9x^3+21x^2+x+k\) chia hết cho đa thức \(g\left(x\right)-x^2-x-2\)

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 12 2022

\(\Leftrightarrow x^4-9x^3+21x^2+x+k⋮x^2+x+2\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^3+2x^2-10x^3-10x^2-20x+29x^2+29x+58-8x+k-58⋮x^2+x+2\)

=>-8x+k-58=0

=>k=8x+58

CC

Công chúa thủy tề

3 tháng 1 2019 - olm

Xác định giá trị k để đa thức: \(f\left(x\right)=x^4-9x^3+21x^2+x+k\) chia hết cho đa thức \(g\left(x\right)-x^2-x-2\)

2

K

KhảTâm

6 tháng 8 2019

P/s: hình như sai tí đấy bạn, đa thức ở dưới phải là \(g\left(x\right)=x^2-x-2\)

Ta có: \(x^2-x-2=\left(x-2\right)\left(x+1\right)\)

Như vậy nếu f(x)chia hết cho \(x^2-x-2,\)thì cũng chia hết cho (x-2)(x+1) . Áp dụng định lí Bezout và định nghĩa phép chia hết, ta thay x=-1 vào \(f\left(x\right):f\left(-1\right)=1+19+21-1+k=0\Rightarrow k=-30\)

HQ

Huỳnh Quang Sang

7 tháng 8 2019

Bổ sung cách 1 cho Khả Tâm

Lấy \(\frac{f(x)}{g(x)}\)để tìm số dư và đạt số dư bằng 0 để tìm k.

Ta có : \(x^4-9x^3+21x^2+x+k=\left[x^2-x-2\right]\left[x^2-8x+15\right]+k+30\)

\(f(x)⋮g(x)\)thì cần và đủ là : \(r(x)=k+30=0\Rightarrow k=-30\)

DA

Diệu Anh Hoàng

1 tháng 12 2018 - olm

Bài 4:: a) Xác định k\(\inℤ\) để giá trị của biểu thức \(k^3+2x^2+15\)chia hết cho giá trị của biểu thức k+3

b) Với giá trị nào của a và b thì đa thức f(x)= \(x^4-3x^3+3x^2+ax+b\)chia hết cho đa thức g(x)=-3x-4

0

HD

Hoàng Diệu Anh

1 tháng 12 2018

Bài 4:: a) Xác định k\(\inℤ\) để giá trị của biểu thức \(k^3+2x^2+15\)chia hết cho giá trị của biểu thức k+3

b) Với giá trị nào của a và b thì đa thức f(x)= \(x^4-3x^3+3x^2+ax+b\)chia hết cho đa thức g(x)=-3x-4

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 11 2022

a: \(\Leftrightarrow k^3+3k^2-k^2+9+6⋮k+3\)

=>\(k+3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

hay \(k\in\left\{-2;-4;-1;-5;0;-6;3;-9\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow x^4-3x^3+3x^2+ax+b⋮3x+4\)

=>\(x^4+\dfrac{4}{3}x^3-\dfrac{13}{3}x^3-\dfrac{52}{9}x^2+\dfrac{79}{9}x^2+\dfrac{316}{27}x+\left(a-\dfrac{316}{27}\right)x+\dfrac{4}{3}\left(a-\dfrac{316}{27}\right)-\dfrac{4}{3}\left(a-\dfrac{316}{27}\right)+b⋮3x+4\)

=>a-316/27=0 và b=0

=>a=316/27 và b=0

PP

Pox Pox

26 tháng 11 2019 - olm

Bài 1 :

Tìm tất cả cac số nguyên n để \(2n^2+n-7\) chia hết cho \(n-2\)

Bài 2 : Tìm các hằng số a và b sao cho đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x)

a) \(f\left(x\right)=\left(x^4+ax^2+b\right)\) ; \(g\left(x\right)=\left(x^2-x+1\right)\)

b) \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+5x-50\) ; \(g\left(x\right)=x^2+3x+3\)

5

C

★Čүċℓøρş★

26 tháng 11 2019

Bài 1 :

Gọi f_{( x )} = 2n² + n - 7

g_{( x )}= n - 2

Cho g_{( x )} = 0

\(\Leftrightarrow\)n - 2 = 0

\(\Rightarrow\)n = 2

\(\Leftrightarrow\)f_{( 2 )} = 2 . 2² + 2 - 7

\(\Rightarrow\)f_{( 2 )}= 3

Để f_{( x )}\(⋮\)g_{( x )}

\(\Rightarrow\)n - 2 \(\in\)Ư_{( 3 )} = { \(\pm\)1 ; \(\pm\)3 }

Ta lập bảng :

n - 2	1	- 1	3	- 3
n	3	1	5	- 1

Vậy : n \(\in\){ - 1 ; 1 ; 3 ; 5 }

OL

o lờ mờ

26 tháng 11 2019

2n^2+n-7 n-2 2n+6 2n^2-4n 6n-7 6n-12 5

Để \(2n^2+n-7⋮n-2\) thì \(5⋮n-2\)

Làm nốt

LH

Lê Hải

11 tháng 10 2017 - olm

CMR

a) 14^2004+1^2002 chia hết cho 197

b) với mọi k htuoocj Z biểu thức (2k+3)^2-9 chia hết cho 4

c) với mọi k biểu thức \(\frac{k^3}{6}+\frac{k^2}{2}+\frac{k}{3}\)

0

HK

Hân Kiều

30 tháng 11 2019

1. Phân tích : x2*(x2+9)+25 2. CM đẳng thức: \(\left[\left(x^3-8\right):\frac{x^2+2x+4}{x+2}-\frac{x^2-4}{x^2+2x+4}\cdot\frac{x^3-8}{x+2}\right]:\left(x-1\right)=\frac{4x-8}{x-1}\) 3. CM giá trị của biểu thức sau là hợp số với mọi số tự nhiên k : \(S=\left(k+2\right)\cdot\left(k^2-2k+4\right)-\left(k+1\right)\left(k+2\right)+\left(k+1\right)\left(k+4\right)+k\) 4. Tìm x biết : ...

0