Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\overline{abc}=100a+10b+c=n^2-1\left(1\right)\)
\(\overline{cba}=100c+10b+a=\left(n-2\right)^2=n^2-4n+4\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(99a-99c=4n-5\\ \Leftrightarrow99\left(a-c\right)=4n-5\)
Suy ra: \(4n-5⋮99\)
Ta có: \(100\le n^2-1\le999\)
\(\Leftrightarrow101\le n^2\le1000\)
\(\Leftrightarrow11\le n\le31\)
\(\Leftrightarrow44\le4n\le124\)
\(\Leftrightarrow39\le4n-5\le119\)
Suy ra: \(4n-5=99\)
Suy ra: \(n=26\)
Suy ra: \(\overline{abc}=26^2-1=675\)
ĐK :0≤b≤9;0<a,c≤9;100≤n2−1≤999⇒11≤n≤31;n∈N0≤b≤9;0<a,c≤9;100≤n2−1≤999⇒11≤n≤31;n∈N
Trừ từng vế pt (1) và (2) ta có
99(a−c)=4n−599(a−c)=4n−5 Vì (a−c)(a−c) là số tự nhiên nên 4n−54n−5 chia hết cho 99 mà 39≤4n−5≤11939≤4n−5≤119
___
⇒4n−5=99⇒n=26⇒abc=262−1=675⇒4n−5=99⇒n=26⇒abc=262−1=675 (nhận)
___
Thử lại: cba=576=242=(26−2)2cba=576=242=(26−2)2 ( đúng)
Đề sai; giải sửa luôn nhá
\(\hept{\begin{cases}\overline{abc}=n^2-1\\\overline{cba}=\left(n-2\right)^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}100a+10b+c=n^2-1\\100c+10b+a=n^2-4n+4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)=\left(n^2-1\right)-\left(n^2-4n+4\right)\)
\(\Leftrightarrow99a-99c=4n-5\)
\(\Leftrightarrow99\left(a-c\right)=4n-5\Rightarrow4n-5⋮99\)
Ta thấy \(100\le\overline{abc}=n^2-1\le999\Leftrightarrow101\le n^2\le1000\Leftrightarrow10< n< 31\)
\(\Rightarrow45< 4n-5< 119\Rightarrow4n-5=99\Rightarrow n=26\)
\(\Rightarrow\overline{abc}=26^2-1=675\)
Vậy \(\overline{abc}=675\)
Ta có: abc = 100.a + 10.b +c = n^2 ‐ 1 ﴾1﴿
cba = 100.c + 10.b + a = n^2‐ 4n + 4 ﴾2﴿
Lấy ﴾1﴿ trừ ﴾2﴿ ta được:
99.﴾a – c﴿ = 4n – 5
Suy ra 4n ‐ 5 chia hết 99
Vì 100 abc 999 nên:
100 ≤ n^2 ‐1 999 => 101 n^2 1000 => 11 31 => 39 4n ‐ 5 119
Vì 4n ‐ 5 chia hết 99 nên 4n ‐ 5 = 99 => n = 26 => abc = 675
Ta có: abc = 100.a + 10.b +c = n^2 ‐ 1 ﴾1﴿
cba = 100.c + 10.b + a = n^2‐ 4n + 4 ﴾2﴿
Lấy ﴾1﴿ trừ ﴾2﴿ ta được:
99.﴾a – c﴿ = 4n – 5
Suy ra 4n ‐ 5 chia hết 99
Vì 100 abc 999 nên:
100 ≤ n^2 ‐1 999 => 101 n^2 1000 => 11 31 => 39 4n ‐ 5 119
Vì 4n ‐ 5 chia hết 99 nên 4n ‐ 5 = 99 => n = 26 => abc = 675
Ta có: abc = 100.a + 10.b +c = n^2 - 1 (1)
cba = 100.c + 10.b + a = n^2- 4n + 4 (2)
Lấy (1) trừ (2) ta được:
99.(a – c) = 4n – 5
Suy ra 4n - 5 chia hết 99
Vì 100 ≤ abc ≤ 999 nên:
100 ≤ n^2 -1 ≤ 999 => 101 ≤ n^2≤ 1000 => 11 ≤ 31 => 39 ≤ 4n - 5 ≤ 119
Vì 4n - 5 chia hết 99 nên 4n - 5 = 99 => n = 26 => abc = 675