NM
30
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TG
2
VT
7 tháng 10 2018
đánh sai đề rồi bạn êi, phải là \(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-x^2}=3\Leftrightarrow2x\sqrt{1-y^2}\) \(+2y\sqrt{2-z^2}+2z\sqrt{3-x^2}=6\)
<=> \(\left(x-\sqrt{1-y^2}\right)^2+\left(y-\sqrt{2-z^2}\right)^2+\left(z-\sqrt{3-x^2}\right)^2=0\)
<=> ..bla bla tự làm nhá !
RZ
3
BA
27 tháng 10 2019
Sử dụng Bất đẳng thức Bunyakovsky cho 2 bộ 3 số \(\left(\sqrt{1-y^2};\sqrt{2-z^2};\sqrt{3-x^2}\right)\) và \(\left(x,y,z\right)\) ta có
\(\left(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-x^2}\right)^2\le\left(x^2+y^2+z^2\right)\cdot\left[6-\left(x^2+y^2+z^2\right)\right]\left(1\right)\)
Đặt \(x^2+y^2+z^2=a\) ta có Bất đẳng thức (1) tương đương
\(9=\left(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-x^2}\right)^2\le\left(a\right)\cdot\left(6-a\right)\)
\(=-a^2+6a-9+9=-\left(a-3\right)^2+9\le9\)
Dấu "=" xảy ra khi 
Giải hệ phương trình trên ta được 
BA
27 tháng 10 2019
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=x^2+y^2+z^2=3\\\frac{x^2}{1-y^2}=\frac{y^2}{2-z^2}=\frac{z^2}{3-x^2}=1\end{cases}}\) giải hệ pt ta có \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\\z=\sqrt{2}\end{cases}}\)
Thế nào nó bị lỗi nên không hiển thị
J
3
13 tháng 8 2021
có \(x\sqrt{1-y^2}\le\frac{x^2+1-y^2}{2}\)
\(y\sqrt{2-z^2}\le\frac{y+2-z^2}{2}\) cô si
\(z\sqrt{3-x^2}\le\frac{z+3-x^2}{2}\)
\(\Rightarrow x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-x^2}\le\frac{6}{2}=3\)
dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{1-y^2}\\y=\sqrt{2-z^2}\\z=\sqrt{3-x^2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=1-y^2\\y^2=2-z^2\\z^2=3-x^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\\z=\sqrt{2}\end{cases}}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 12 2018
Áp dụng BĐT \(ab\le\dfrac{a^2+b^2}{2}\)
\(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-x^2}\le\dfrac{x^2+1-y^2}{2}+\dfrac{y^2+2-z^2}{2}+\dfrac{z^2+3-x^2}{2}=\dfrac{6}{2}=3\)
Dấu "=" xảy ra nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{1-y^2}\\y=\sqrt{2-z^2}\\z=\sqrt{3-x^2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1-y^2\\y^2=2-z^2\\z^2=3-x^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1-\left(2-z^2\right)=z^2-1\\z^2=3-x^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2=3-x^2-1=2-x^2\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=1\Rightarrow y=0\Rightarrow z=\sqrt{2}\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\\z=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
TN
0
17 tháng 11 2017
Để lên lớp 9 rồi em giải cho
Mà em thấy CTV đâu rồi nhỉ
Các bn CTV phải giúp đỡ tình trạng thế này nhé
Chúc bn hok giỏi , sớm có người giải cho bn bài này
chắc là ko còn ai đâu,,tại bài cậu khó quá
\(\Leftrightarrow\left[x^2+\left(1-y^2\right)-2x\sqrt{1-y^2}\right]+\left[y^2+\left(2-z^2\right)-2y\sqrt{2-z^2}\right]+\left[z^2+\left(3-x^2\right)-2z\sqrt{3-x^2}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{1-y^2}\right)^2+\left(y-\sqrt{2-z^2}\right)^2+\left(z-\sqrt{3-x^2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{1-y^2};\text{ }y=\sqrt{2-z^2};\text{ }z=\sqrt{3-x^2};\text{ }\left(x,y,z\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2;y^2;z^2\right)=\left(1;0;2\right)\Leftrightarrow\left(x;y;z\right)=\left(1;0;\sqrt{2}\right)\)