LA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 3 2020
Bài 1 :
Phương trình <=> 2x . x2 = ( 3y + 1 ) 2 + 15
Vì \(\hept{\begin{cases}3y+1\equiv1\left(mod3\right)\\15\equiv0\left(mod3\right)\end{cases}\Rightarrow\left(3y+1\right)^2+15\equiv1\left(mod3\right)}\)
\(\Rightarrow2^x.x^2\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod3\right)\)
( Vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )
\(\Rightarrow2^x\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow x\equiv2k\left(k\inℕ\right)\)
Vậy \(2^{2k}.\left(2k\right)^2-\left(3y+1\right)^2=15\Leftrightarrow\left(2^k.2.k-3y-1\right).\left(2^k.2k+3y+1\right)=15\)
Vì y ,k \(\inℕ\)nên 2k . 2k + 3y + 1 > 2k .2k - 3y-1>0
Vậy ta có các trường hợp:
\(+\hept{\begin{cases}2k.2k-3y-1=1\\2k.2k+3y+1=15\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k.2k=8\\3y+1=7\end{cases}\Rightarrow}k\notinℕ\left(L\right)}\)
\(+,\hept{\begin{cases}2k.2k-3y-1=3\\2k.2k+3y+1=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k.2k=4\\3y+1=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}k=1\\y=0\end{cases}\left(TM\right)}}\)
Vậy ( x ; y ) =( 2 ; 0 )
27 tháng 3 2020
Bài 3:
Giả sử \(5^p-2^p=a^m\) \(\left(a;m\inℕ,a,m\ge2\right)\)
Với \(p=2\Rightarrow a^m=21\left(l\right)\)
Với \(p=3\Rightarrow a^m=117\left(l\right)\)
Với \(p>3\)nên p lẻ, ta có
\(5^p-2^p=3\left(5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}\right)\Rightarrow5^p-2^p=3^k\left(1\right)\) \(\left(k\inℕ,k\ge2\right)\)
Mà \(5\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow5^x.2^{p-1-x}\equiv2^{p-1}\left(mod3\right),x=\overline{1,p-1}\)
\(\Rightarrow5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}\equiv p.2^{p-1}\left(mod3\right)\)
Vì p và \(2^{p-1}\)không chia hết cho 3 nên \(5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}⋮̸3\)
Do đó: \(5^p-2^p\ne3^k\), mâu thuẫn với (1). Suy ra giả sử là điều vô lý
\(\rightarrowĐPCM\)
TN
1
16 tháng 9 2017
Trung Nguyen tham khảo nha:
\(PT\Leftrightarrow x^2+1\)vì x2 là số chính phương lẻ
\(\Rightarrow x^2=y^2+1\equiv1\)mod4. mà y nguyên tố
\(\Rightarrow y=2,x=3\)
PK
1
26 tháng 6 2016
\(VT=9x^2+2\cdot3x\cdot7y+49y^2+x^2+2\cdot x\cdot7+49+y^2-2\cdot y\cdot3+9-1.\)
\(=\left(3x+7y\right)^2+\left(x+7\right)^2+\left(y-3\right)^2-1\)
VT >= -1 với mọi x;y. Để VT <0 thì :\(\hept{\begin{cases}3x+7y=0\\x+7=0\\y-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-7\\y=3\end{cases}}\)
LM
1
LA
2
6 tháng 12 2020
Bài làm
Ta có : y( x - 1 ) = x2 + 2
<=> x2 + 2 - y( x - 1 ) = 0
<=> x2 - x + x - 1 + 3 - y( x - 1 ) = 0
<=> x( x - 1 ) + ( x - 1 ) - y( x - 1 ) + 3 = 0
<=> ( x - 1 )( x - y + 1 ) = -3
Vì x, y ∈ Z => \(\hept{\begin{cases}x-1\inℤ\\x-y+1\inℤ\end{cases}}\)
Lại có \(-3=\hept{\begin{cases}-1\cdot3\\-3\cdot1\end{cases}}\)
=> Ta có bảng sau :
| x-1 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| x-y+1 | -3 | 3 | -1 | 1 |
| x | 2 | 0 | 4 | -2 |
| y | 6 | -2 | 6 | -2 |
Tất cả các giá trị trên đều thỏa x, y ∈ Z
Vậy ( x ; y ) = { ( 2 ; 6 ) , ( 0 ; -2 ) , ( 4 ; 6 ) , ( -2 ; -2 ) }
XO
6 tháng 12 2020
y(x - 1) = x2 + 2
=> y(x - 1) - x2 - 2 = 0
=> y(x - 1) - x2 + 1 = 3
=> y(x - 1) - (x2 - 1) = 3
=> y(x - 1) - (x - 1)(x + 1) = 3
=> (x - 1)(y - x - 1) = 3
Ta có 3 = 1.3 = (-1).(-3)
Lập bảng xét các trường hợp
| x - 1 | 1 | 3 | -1 | -3 |
| y - x - 1 | 3 | 1 | -3 | -1 |
| x | 2 | 4 | 0 | -2 |
| y | 6 | 6 | -2 | -2 |
Vậy các cặp số (x;y) thỏa mãn là (2;6) ; (4;6) ; (0;-2) ; (-2;-2)
NM
1
18 tháng 3 2019
\(2x^2+2y^2-2xy+y-x-10=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x\left(2y+1\right)+2y^2+y-10=0\)
Coi pt trên là pt bậc 2 ẩn x
\(\Delta_x=\left(2y+1\right)^2-8\left(2y^2+y-10\right)\)
\(=4y^2+4y+1-16y^2-8y+80\)
\(=-12y^2-4y+81\)
Để pt có nghiệm nguyên thì \(\hept{\begin{cases}\Delta_x\ge0\\\Delta_x=k^2\left(k\inℕ^∗\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-12y^2-4y+81\ge0\\-12y^2-4y+81=k^2\end{cases}}\)
Giải nốt đi , đến đây dễ r
H
0
pt <=> \(\left(x-y\right)\left(x+y\right)=\left(2007-2008\right)\left(2007+2008\right)\)
<=> \(\left(x-y\right)\left(x+y\right)=\left(-1\right).4015\)
Do x < y => x - y < 0
Vậy \(\hept{\begin{cases}x-y=-1\\x+y=4015\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2007\\y=2008\end{cases}}}\)