Câu hỏi của Nguyễn Việt Nga

Question

tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho tổng các ước của p²là số chính phương.

Nguyen Nhu Nam · Accepted Answer

Tớ nghĩ là tổng các ước dương nhé .... chứ cộng thêm ước âm thì thành =0 á ...Cũng là số chính phương nhưng bài kiểu này hơi dễ.

Do p là số nguyên tố => $p^2$ chỉ có các ước là : $p^2;p;1$

Ta có: $p^2+p+1=k^2\left(k\in N\right)\Rightarrow4p^2+4p+1+3=4k^2$

$\Rightarrow\left(2p+1\right)^2+3=4k^2\Rightarrow4k^2-\left(2p+1\right)^2=3\Rightarrow\left(2k-2p-1\right)\left(2k+2p+1\right)=3$

giờ tìm ước á

Câu trả lời:

Tớ nghĩ là tổng các ước dương nhé .... chứ cộng thêm ước âm thì thành =0 á ...Cũng là số chính phương nhưng bài kiểu này hơi dễ.

Do p là số nguyên tố => $p^2$ chỉ có các ước là : $p^2;p;1$

Ta có: $p^2+p+1=k^2\left(k\in N\right)\Rightarrow4p^2+4p+1+3=4k^2$

$\Rightarrow\left(2p+1\right)^2+3=4k^2\Rightarrow4k^2-\left(2p+1\right)^2=3\Rightarrow\left(2k-2p-1\right)\left(2k+2p+1\right)=3$

giờ tìm ước á