CC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
0
TL
1
KN
25 tháng 2 2021
* Xét p = 2 thì \(2^p+p^2=2^2+2^2=8\)(loại, không là số nguyên tố)
* Xét p = 3 thì \(2^p+p^2=2^3+3^2=17\)(là số nguyên tố)
* Xét p > 3 thì \(2^p+p^2=\left(2^p+1\right)+\left(p^2-1\right)⋮3\)(Do p lẻ nên \(2^p+1⋮3\)và p không chia hết cho 3 nên\(p^2-1⋮3\))
Lại có \(2^p+p^2>2^3+3^2=17>3\)nên không là số nguyên tố
Vậy p = 3 thì 2p + p2 là số nguyên tố
Note: trường hợp p > 3 còn có một cách nữa là sử dụng đồng dư
p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì \(2^p\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow2^p\)chia 3 dư 2
Mặt khác p là số nguyên tố lẻ hên \(p^2\)chia 3 dư 1 suy ra \(2^p+p^2⋮3\)
Done!
G
1
C
0
TQ
0
TQ
0
Đề bài: tìm tất cả các số nguyên tố p để 8p2+1 và 8p2-1 là số nguyên tố
Trả lời: Đây là dạng toán lớp 6 chứ
B1: Thử các snt p -> khi đạt gtri thỏa mãn
B2: Nếu p> số nt tìm đc ( lớn nhất ) Có dạng j
-> Cm vô lý.