Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2/ a/ \(y\left(x-1\right)=x^2+2\)
\(\Leftrightarrow y\left(x-1\right)+1-x^2=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1-x\right)=3\)
Làm tiếp nhé
b/ \(x^2+xy+y^2=x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4xy+4y^2=4x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+8xy+4y^2\right)-\left(4x^2y^2+4xy+1\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2y\right)^2-\left(2xy+1\right)^2=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2y+2xy+1\right)\left(2x+2y-2xy-1\right)=-1\)
Làm tiếp nhé
1/ \(x^2+x+19=z^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x+76=4z^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-4z^2=-75\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1-2z\right)\left(2x+1+2z\right)=-75\)
Tới đây đơn giản rồi làm tiếp đi nhé
Ta có 2x + 1 = y2
<=> 2x = (y - 1)(y + 1)
Đặt y - 1 = 2n ( n > 0)
=> 2x = 2n (2n + 2)
Với n = 1 thì y = 3; x = 3
Với n \(\ge2\) thì 2n+1 > 2n-1 \(\ge2\)
Ta có 2x = 2n+1 (2n-1 + 1)
Ta thấy (2n-1 + 1) là 1 số lẻ nên không tồn tại n \(\ge2\)thỏa bài toán
Vậy x = y = 3
Mình không biết đúng không. Bạn kiểm tra lại nha
\(2^x=\left(y-1\right)\left(y+1\right)\)
Mà ( y-1 ) và ( y +1 ) là 2 số chẵn liên tiếp tích là lũy thừa của 2 ( ước nguyên tố 2)
=> chỉ có (y-1)(y+1) = 2.4 thỏa mãn
=> y =3 => x =3
1. Ta có: \(x^2-2xy-x+y+3=0\)
<=> \(x^2-2xy-2.x.\frac{1}{2}+2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2-y^2-\frac{1}{4}+3=0\)
<=> \(\left(x-y-\frac{1}{2}\right)^2-y^2=-\frac{11}{4}\)
<=> \(\left(x-2y-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=-\frac{11}{4}\)
<=> \(\left(2x-4y-1\right)\left(2x-1\right)=-11\)
Th1: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=11\\2x-1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-3\end{cases}}\)
Th2: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=-11\\2x-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}\)
Th3: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=1\\2x-1=-11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-3\end{cases}}\)
Th4: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=-1\\2x-1=11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\)
Kết luận:...
Nếu \(x>3,y>3,z>3\) thì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}< \frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1\) (không thỏa)
Vậy trong ba số x,y,z tồn tại ít nhất một số nguyên dương không lớn hơn 3
Không mất tính tổng quát, ta giả sử x là số nhỏ nhất. Vậy thì \(x\le y,x\le z\Rightarrow x=1\) , x = 2 hoặc x = 3
Nếu x = 1 thì \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\Leftrightarrow y+z=yz\) (bài toán tìm nghiệm nguyên kinh điển bạn tự làm nhé.)
Nếu x = 2 , x = 3 cũng tương tự.
Ơ hơ mới thấy câu này cách đây vài ngày
Em show lại cách làm :")
Giả sử \(x>3;y>3;z>3\)
thì \(VT< \frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1< 2\left(ktm\right)\)
Vậy trong 3 số x,y,z có ít nhất 1 số nhỏ hơn 3
Mà x,y,z là các số nguyên dương nên
Coi x là số nhỏ hơn 3
\(\left(+\right)x=1\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
\(\Leftrightarrow y+z=yz\)
\(\Leftrightarrow y-yz-1+z=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(z-1\right)=1\)
Dễ tìm được \(y=2;z=2\) \(\left(y=0;z=0\left(ktm\right)\right)\)
\(\left(+\right)x=2\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow2y+2z=3yz\)
\(\Leftrightarrow6y-9yz-4+6z=-4\)
\(\Leftrightarrow\left(3y-2\right)\left(3z-2\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(y,z\right)=\left(1,2\right);\left(2,1\right)\)( một số cặp khác ko thỏa mãn )
Vậy ta có các cặp x,y,z thỏa mãn : \(\left(1,2,2\right);\left(2,2,1\right);\left(2,2,1\right)\)