AK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
0
NM
4
8 tháng 2 2018
Đặt \(A=1+n^{2017}+n^{2018}\)
Với \(n=1\Rightarrow A=3\)là số nguyên tố
Với \(n>1\)ta có : \(1+n^{2017}+n^{2018}=\left(n^{2018}-n^2\right)+\left(n^{2017}-n\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left(n^{2016}-1\right)+n\left(n^{2016}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)=\left(n^2+n\right)\left(n^{2016}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
Mà : \(n^{2016}-1=\left(n^3\right)^{672}-1=\left(n^3-1\right)\left[\left(n^3\right)^{671}+\left(n^3\right)^{670}+...+n^3+1\right]⋮n^3-1\)
\(\Rightarrow\)\(\left(n^{2016}-1\right)⋮\left(n^2+n+1\right)\Rightarrow A⋮\left(n^2+n+1\right)\)
Ta lại có : \(1< n^2+n+1< A\)nên A là số nguyên tố
Vậy n = 1 là số nguyên dương duy nhất thỏa mãn điều kiện đề bài
8 tháng 2 2018
để làm gì đề đâu viết thêm đề mình làm cho
chung tên đăng nhập kb nhé
SN
0
D
0
SN
0
NT
2
24 tháng 1 2017
n = 1 ta thấy thảo mãn
Nếu \(n\ge2\)thì \(n^{1988}+n^{1987}+1>n^2+n+1\)
Mặt khác \(n^{1988}+n^{1987}+1=n^2\left(n^{1986}-1\right)+n\left(n^{1986}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
Nên \(n^2+n+1\)|\(n^{1988}+n^{1987}+1\)
Vậy \(n^{1988}+n^{1987}+1\)là hợp số
NP
4
PG
5 tháng 10 2016
MÌNH NGHĨ ĐÂY KHÔNG PHẢI BÀI LỚP 8 ĐÂU MÀ LÀ LỚP 6
a^2016+a^2017+1
a là số nguyên tố dương nên a không thể là số 0
Vậy a từ 1 trở lên
Ta có thể đặt ra một số lũy thừa lên bao nhiêu vẫn là số nguyên tố
Nó không thể là hơn 1 vì các số hơn 1 khi lên lũy thừa sẽ rất lớn và có cực nhiều khả năng nó có thể là hợp số
Vậy đó là 1
K NHA
Đặt A=1+n2017+n2018
*Nếu: n=1 => A= 1 + 12017 + 12018 = 3 (t/m)
Do đó: A là số nguyên tố
*Nếu: n>1
1+n2017+n2018
=(n2018-n2)+(n2017-n)+(n2+n+1)
=n2.(n2016-1)+n.(n2016-1)+(n2+n).(n2016-1)+(n2+n+1)
Vì: n2016 chia hết cho n3
=> n2016-1 chia hết cho n3-1
=> n2016-1 chia hết cho (n2+n+1)
Mà: 1<n2+n+1<A=> A là số nguyên tố (k/tm đk đề bài số nguyên dương)
Vậy n=1