Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mn ui bày mk nha củm mơn mn nhìu 
Tất cả k dưới đây là \(k\in Z\)
1.
ĐKXĐ: \(1-2cosx\ne0\Rightarrow cosx\ne\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x\ne\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\)
2.
\(cos2x-1=0\Rightarrow cos2x=1\)
\(\Rightarrow2x=k2\pi\)
\(\Rightarrow x=k\pi\)
b.
\(\sqrt{3}cotx-3=0\Rightarrow cotx=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\)
c.
\(2sin^22x+sin2x-1=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=-1\\sin2x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\2x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\2x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi\\x=\dfrac{5\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)
3.
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất, pt đã cho có nghiệm khi:
\(\sqrt{3}^2+2^2\ge m^2\)
\(\Rightarrow m^2\le7\)
\(\Rightarrow-\sqrt{7}\le m\le\sqrt{7}\)
Số có 4 chữ số có dạng 
Số phần tử của không gian mẫu: n(S)=9.9.8.7=4536.
Gọi A: “ tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt và lớn hơn 2500.”
TH1: a>2
Chọn a: có 7 cách chọn.
Chọn b: có 9 cách chọn.
Chọn c: có 8 cách chọn.
Chọn d: có 7 cách chọn.
Vậy trường hợp này có:7.9.8.7=3528 .
TH2: a=3; b>5
Chọn a: có 1 cách chọn.
Chọn b: có 4 cách chọn.
Chọn c: có 8cách chọn.
Chọn d: có 7 cách chọn.
Vậy trường hợp này có: 1.4.8.7=224 (số).
TH3: a=2; b=5; c>0
Chọn a: có 1 cách chọn.
Chọn b: có1 cách chọn.
Chọn c: có 7 cách chọn.
Chọn d: có 7 cách chọn.
Vậy trường hợp này có: 1.1.7.7=49(số).
TH4. a=2; b=5; c=0 ;d>0
Chọn a: có 1 cách chọn.
Chọn b: có 1 cách chọn.
Chọn c: có 1 cách chọn.
Chọn d: có 7 cách chọn.
Vậy trường hợp này có: 1.1.1.7=7(số).
Như vậy: n(A)=3528+224+49+7=3808
Chọn C.
3.
Theo điều kiện của pt lượng giác bậc nhất:
\(m^2+\left(3m+1\right)^2\ge\left(1-2m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow10m^2+6m+1\ge4m^2-4m+1\)
\(\Leftrightarrow3m^2+5m\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
4.
\(\Leftrightarrow1-sin^2x-\left(m^2-3\right)sinx+2m^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow-sin^2x-m^2sinx+2m^2+3sinx-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-sin^2x+3sinx-2\right)+m^2\left(2-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(2-sinx\right)+m^2\left(2-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2-sinx\right)\left(sinx-1+m^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx=1-m^2\)
\(\Rightarrow-1\le1-m^2\le1\)
\(\Rightarrow m^2\le2\Rightarrow-\sqrt{2}\le m\le\sqrt{2}\)
1.
Bạn xem lại đề, \(sin^2x\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)\) là sao nhỉ?Có cả x trong lẫn ngoài ngoặc?
2.
ĐKXĐ: \(sinx\ne0\)
\(\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)=sin^2x\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)=1-cos^2x\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)-\left(1+cosx\right)\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(2sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\\sinx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pi+k2\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Câu 1:
Đặt \(f\left(x\right)=x^3+mx^2+\left(m-3\right)x-1\)
Ta có \(f\left(0\right)=-1\) ; \(f\left(-1\right)=1\)
\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(-1\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-1;0\right)\)
Mặt khác \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)=-1< 0\\\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}=+\infty\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow f\left(x\right)\) có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;+\infty\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(-1\right)=1>0\\\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}=-\infty\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow f\left(x\right)\) có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-\infty;-1\right)\)
Vậy pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt với mọi m
Câu 2:
\(f'\left(x\right)=x^2+2\left(m-1\right)x+m+1\)
Để \(f'\left(x\right)\ge0\) \(\forall x\) \(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m+1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m\le0\Leftrightarrow0\le m\le3\)
Câu 3:
Nhận thấy \(x=0\) không phải nghiệm
\(\Leftrightarrow2x^3+3x^2-2=-mx\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^3+3x^2-2}{x}=-m\)
Đặt \(f\left(x\right)=\frac{2x^3+3x^2-2}{x}\Rightarrow f'\left(x\right)=\frac{\left(6x^2+6x\right)x-\left(2x^3+3x^2-2\right)}{x^2}=\frac{4x^3+3x^2+2}{x^2}\)
\(f'\left(x\right)=\frac{4x^2\left(x+1\right)+2-x^2}{x^2}\Rightarrow f'\left(x\right)>0\) \(\forall x\in\left(-1;1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(-1;1\right)\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=+\infty\) ; \(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=-\infty\)
\(\Rightarrow y=-m\) luôn cắt đồ thị \(y=f\left(x\right)\) hay phương trình đã cho luôn có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng \(\left(-1;1\right)\) với mọi m
x^3-x^2(m+3)+x(3m+2)-2m=0
=>(x-1)(x^2-(m+2)x+2m)=0
=>x=1 hoặc x^2-(m+2)x+2m=0
Để PT có 3 nghiệm thì (m+2)^2-4*2m>0 và 1^2-(m+2)+2m<>0
=>m<>1 và m<>2
=>x2=(m+2-m+2)/2=2 và x3=(m+2+m-2)/2=m
Để tạo thành cấp sô nhân thì
x1<x2<m hoặc m<x1<x2 hoặc x1<m<x2
=>m*1=2^2 hoặc 2m=1 hoặc m^2=2
=>m=4 hoặc m=1/2 hoặc m=căn 2