K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
14 tháng 4 2019

\(y'=3x^2-6mx\)

\(y'=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2m\end{matrix}\right.\)

Để hàm số đồng biến trên \(\left(4;+\infty\right)\) \(\Leftrightarrow2m\le4\Rightarrow m\le2\)

NV
27 tháng 3 2019

\(y'=f\left(x\right)=3x^2+6x-3m\)

Để hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;0\right)\)

- TH1: \(\Delta'\le0\Rightarrow9+9m\le0\Rightarrow m\le-1\)

- TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\0\le x_1< x_2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\S>0\\P\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\-2>0\\-m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko có m thỏa mãn

Vậy \(m\le-1\)

21 tháng 5 2019

11 tháng 8 2018

Chọn B.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 11 2017

Lời giải:

Ta có:

\(y=mx^3-2x^2+3mx+2016\)

\(\Rightarrow y'=3mx^2-4x+3m\)

Để hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định \(y'\leq 0\) thì trước tiên cần có \(m\leq 0\) (1)

Với \(m\leq 0\), áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc 2 ta có:

\(y'\leq 0\Leftrightarrow \Delta'=4-9m^2\leq 0\)

\(\Leftrightarrow \) \(\left[{}\begin{matrix}m\le\dfrac{-2}{3}\\m\ge\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\) (2)

Từ \((1);(2)\Rightarrow m\leq \frac{-2}{3}\) thì hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định.

Chọn B

8 tháng 10 2017

Ta có y ' = - 3 x 2 + 6 x + 3 m . Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) nếu y' ≤ 0 trên khoảng (o; +∞)

Cách 1: Dùng định lí dấu tam thức bậc hai.

Xét phương trình - 3 x 2 + 6 x + 3 m . Ta có Δ' = 9(1 + m)

TH1: Δ' ≤ 0 => m ≤ -1 khi đó, - 3 x 2 + 6 x + 3 m < 0 nên hàm số nghịch biến trên R .

TH2: Δ' > 0 => m > -1; y' = 0 có hai nghiệm phân biệt là x = 1 ±√(1+m) .

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Hàm số nghịch biến trên (0; +∞) <=> 1 + √(1+m) ≤ 0, vô lí.

Từ TH1 và TH2, ta có m ≤ -1

Cách 2: Dùng phương pháp biến thiên hàm số.

Ta có y '   =   - 3 x 2   +   6 x   +   3 m   ≤   0 , ∀x > 0 <=>   3 m   ≤   3 x 2   -   6 x , ∀x > 0

Từ đó suy ra 3 m   ≤   m i n ( 3 x 2   -   6 x ) với x > 0

Mà  3 x 2 - 6 x = 3 ( x 2 - 2 x + 1 ) - 3 = 3 ( x - 1 ) 2 - 3 ≥ - 3 ∀ x

Suy ra: m i n (   3 x 2   –   6 x )   =   -   3 khi x= 1

Do đó 3m ≤ -3 hay m ≤ -1.

Chọn đáp án C.

NV
22 tháng 6 2021

1.

\(y'=m-3cos3x\)

Hàm đồng biến trên R khi và chỉ khi \(m-3cos3x\ge0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow m\ge3cos3x\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow m\ge\max\limits_{x\in R}\left(3cos3x\right)\)

\(\Leftrightarrow m\ge3\)

NV
22 tháng 6 2021

2.

\(y'=1-m.sinx\)

Hàm đồng biến trên R khi và chỉ khi:

\(1-m.sinx\ge0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow1\ge m.sinx\) ; \(\forall x\)

- Với \(m=0\) thỏa mãn

- Với \(m< 0\Rightarrow\dfrac{1}{m}\le sinx\Leftrightarrow\dfrac{1}{m}\le\min\limits_R\left(sinx\right)=-1\)

\(\Rightarrow m\ge-1\)

- Với \(m>0\Rightarrow\dfrac{1}{m}\ge sinx\Leftrightarrow\dfrac{1}{m}\ge\max\limits_R\left(sinx\right)=1\)

\(\Rightarrow m\le1\)

Kết hợp lại ta được: \(-1\le m\le1\)

NV
24 tháng 8 2020

Để hàm số có 3 cực trị \(\Leftrightarrow m-2< 0\Rightarrow m< 2\)

\(y'=4x^3+4\left(m-2\right)x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\sqrt{2-m}\\x=-\sqrt{2-m}\end{matrix}\right.\)

Gọi 3 cực trị lần lượt là A; B; C

\(\Rightarrow A\left(0;m^2-5m+6\right)\) ; \(B\left(-\sqrt{2-m};2-m\right)\) ; \(C\left(\sqrt{2-m};2-m\right)\)

Gọi I là trung điểm BC \(\Rightarrow I\left(0;2-m\right)\) ; \(BC=2\sqrt{2-m}\) ; \(AI=m^2-4m+4\)

Tam giác ABC đều khi và chỉ khi:

\(AI=\frac{\sqrt{3}}{2}BC\Leftrightarrow\left(2-m\right)^2=\sqrt{3\left(2-m\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(2-m\right)^3=3\Leftrightarrow m=2-\sqrt[3]{3}\)